經典邏輯

經典邏輯（英語：Classical logic），也被稱為標準邏輯（standard logic），標識已經被最深入的研究和最廣泛的使用的一類演繹推理邏輯。經典邏輯是19和20世紀的創新，它比亞里斯多德的傳統邏輯具有更廣泛的應用，並且能夠將亞里斯多德的傳統邏輯表述為一個特例。經典邏輯滿足一些公理化的基本原理，包括：同一律、排中律、無矛盾律（也被稱為矛盾律）、充足理由律等等。

歷史簡介

古希臘亞里斯多德的傳統邏輯主要反映在其著作集《工具論》中。《工具論》是亞里斯多德學派的傳人們（即逍遙學派）將他的六篇關於邏輯的著作彙編成的一部著作集，並定為此名。這六篇著作分別是《範疇篇》、《解釋篇》、《前分析篇》、《後分析篇》、《論辯篇》和《辨謬篇》。

經典邏輯是19至和20世紀初的創新，它比亞里斯多德的傳統邏輯具有更廣泛的應用，並且能夠將亞里斯多德的傳統邏輯表述為一個特例。當時,發現邏輯和數學的基礎遇到許多疑難問題，尤其是羅素悖論,以極為簡明的形式震撼了數學的基礎，使得悖論在當代邏輯中獲得了新的作用，導致了新定理的發現。經典邏輯可根據數學函數解釋量詞，它也是第一個能夠處理多重一般性問題的邏輯，亞里斯多德的系統對此是無能為力的。基礎方面的進展包括，不可證明性和不可判定性。特別是，邏輯的幾個基本概念發展過程，是得益於解決悖論的各種嘗試。對於集合（set）和類（collection）的概念，經典邏輯的基本句法和語義概念的出現尤其如此，比如，給定順序的邏輯語言，可滿足性和可定義性。其它的研究和進展包括：集合論的公理化、類型論、語義學基礎、形式邏輯的理論。

特徵

參見：推理規則列表和非經典邏輯

經典邏輯被特徵化為下面一些性質：

1. 同一律
2. 排中律
3. 無矛盾律
4. 充足理由律
5. 蘊涵的單調性和蘊涵的冪等律（分別就是結構規則中弱化規則和緊縮規則）
6. 合取的交換律
7. 德·摩根對偶律：所有邏輯算子都對偶於另一個。

在經典邏輯中，從矛盾中可以推導出任何東西；這叫做ex contradictione quodlibet（ECQ），也叫做爆炸原理。

非經典邏輯缺乏上面這其中的某一個或多個特性。

經典邏輯的例子

• 傳統邏輯（又稱為：亞里斯多德邏輯）：亞里斯多德的傳統邏輯是經典邏輯一個特例。亞里斯多德在工具論介入了他的三段論理論，它是帶有嚴格形式的判斷（judgement）的邏輯：斷言採用四種形式，「所有P都是Q」，「有些P是Q」，「沒有P是Q」，「有些P不是Q」。這些斷定是兩對對偶的算子，並且每個算子都是另一個的否定，亞里斯多德用他的對立四邊形總結了它們之間的聯繫。亞里斯多德明確的公式化表達了排中律和無矛盾律，儘管這些定律不能在三段論框架內作為斷定來表達。

• 布爾邏輯：喬治·布爾的代數的重新邏輯形式化為布爾邏輯；

• 弗雷格的概念文字。

• Clarence Irving Lewis的真勢模態邏輯的系統S1-S5。

非經典邏輯

主條目：非經典邏輯

• 直覺邏輯和多值邏輯拒絕排中律和德·摩根定律；
• 次協調邏輯（比如：雙面真理論和相干邏輯）拒絕無矛盾律；
• 相干邏輯、線性邏輯和非單調邏輯拒絕蘊涵的單調性；
• 線性邏輯拒絕蘊涵的冪等律；
• 可計算性邏輯是可計算性的語義構造的形式理論，相對於是真值的形式理論的經典邏輯；它整和並擴展了經典、線性和直覺邏輯；
• 模態邏輯向經典邏輯擴展了非真值泛函（「模態」）算子。

參見

• 邏輯
• 爆炸原理
• 非經典邏輯
• 直覺主義
• BHK釋義
• 直覺類型論
• 中間邏輯
• 線性邏輯
• 構造性證明
• Curry-Howard對應
• 可計算性邏輯
• 博弈語義

引用

• Dov Gabbay,（1994）. 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson,（Eds）, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.