类型论

在最广泛的层面上，类型论（英语：type theory）是关注把实体分类到叫做类型的搜集中的数学和逻辑分支。在这种意义上，它与类型的形而上学概念有关。现代类型论在部分上是响应罗素悖论而发明的，并在伯特兰·罗素和阿弗烈·诺夫·怀海德的《数学原理》中起到重要作用。

在计算机科学分支中的编程语言理论中，类型论提供了设计分析和研究类型系统的形式基础。实际上，很多计算机科学家使用术语“类型论”来称呼对编程语言的类型语言的形式研究，尽管有些人把它限制于对更加抽象的形式化如有类型lambda演算的研究。

类型论体系

主要

• 简单类型λ演算，一种高阶逻辑；
• 直觉类型论；
• 系统F;
• LF经常用来定义其他类型论；
• 构造演算及其派生理论。

次要

• Automath；
• ST类型论;
• 组合逻辑的一些形式；
• λ立方体中定义的其他；
• 其他有类型λ演算;
• 其他纯类型系统。

活跃

• 正在研究中的同伦类型论

参考文献

• Farmer, William M. The seven virtues of simple type theory. Journal of Applied Logic. 2008, 6 (3): 267–286. doi:10.1016/j.jal.2007.11.001. 

延伸阅读

• Andrews, Peter B., 2002. An Introduction to Mathematical Logic and Type Theory: To Truth Through Proof, 2nd ed. Kluwer Academic Publishers.
• Cardelli, Luca, 1997, "Type Systems," in Allen B. Tucker, ed., The Computer Science and Engineering Handbook. CRC Press: 2208-2236.
• Mendelson, Elliot, 1997. Introduction to Mathematical Logic, 4th ed. Chapman & Hall.
• Pierce, Benjamin, 2002. Types and Programming Languages. MIT Press. ISBN 0-262-16209-1)
• Thompson, Simon, 1991. Type Theory and Functional Programming. Addison-Wesley. ISBN 0-201-41667-0.
• Winskel, Glynn, 1993. The Formal Semantics of Programming Languages, An Introduction. MIT Press. ISBN 0-262-23169-7.

参阅

• 罗素公理体系
• 直觉类型论
• 有类型lambda演算
• 类型系统
• 域理论
• 范畴论

外部链接

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Type Theory" -- by Thierry Coquand.
• National Institute of Standards and Technology: Abstract data type
• A summary paper on the formal basis of ADTs, relationship to category theory, and list of good references. Pages 3-4 appear relevant. Reference number [6] looks good, but it may not be available online.
• Constable, Robert L., 2002, "Naïve Computational Type Theory," in H. Schwichtenberg and R. Steinbruggen (eds.), Proof and System-Reliability: 213-259.
• The Nuprl Book: "Introduction to Type Theory."