对立四边形

对立四边形（又译逻辑方阵、四角对当）是来自亚里士多德逻辑或词项逻辑的术语，它明确说明了各种句子类型之间的逻辑关系。

对于主词"S"和谓词"P"，提供了如下规则:

1. 全称陈述不同真（contrariety又译反对关系），至少有一个必须是假。
2. 矛盾（contradiction）的陈述有对立的真值。
3. 全称陈述蕴涵（subalternation又译差等关系）它们的下级特称陈述。
4. 特称陈述不同假（subcontrariety又译下反对关系），至少有一个必须是真。

只有前两个规则是亚里士多德在他的著作《解释篇》中陈述的，第三个规则是后人从他的《前分析篇》中补充进来的，第四个规则是后人从前两个规则做出的推论。发人深省的是亚里士多德在《解释篇》中对特称否定命题的陈述为“并非所有的S是P”而不是“有些S不是P”。

存在性引入问题

对立四边形在现代在很大程度上落伍了，并且实际上与现代谓词演算不兼容。这是因为在现代逻辑中，“所有的S都是P”在实际上不蕴涵任何S的存在性。所以，亚里士多德的到“有些S是P”的连线(这蕴含着 S 的存在性)在现代逻辑中不成立。如何恰当的解释亚里士多德逻辑与此有关的问题叫做存在性引入问题，它也被当作三段论的一个缺陷，并且已经收到了各种提议的解决方案，比如：

1. 因为有根本缺陷而抛弃亚里士多德的三段论。
2. 把亚里士多德的三段论限制于那些所有谓词都有成员的情况。
3. 从特称否定中去掉存在假定。

参见

• 布尔三段论
• 自由逻辑

外部链接

• International Congress on the Square of Opposition
• Special Issue of Logica Universalis Vol2 N1 (2008) on the Square of Opposition
• Stanford Encyclopedia of Philosophy article
• History of the Problem of Existential Import