经典逻辑

经典逻辑（英语：Classical logic），也被称为标准逻辑（standard logic），标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类演绎推理逻辑。经典逻辑是19和20世纪的创新，它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。经典逻辑满足一些公理化的基本原理，包括：同一律、排中律、无矛盾律（也被称为矛盾律）、充足理由律等等。

历史简介

古希腊亚里斯多德的传统逻辑主要反映在其著作集《工具论》中。《工具论》是亚里士多德学派的传人们（即逍遥学派）将他的六篇关于逻辑的著作汇编成的一部著作集，并定为此名。这六篇著作分别是《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》。

经典逻辑是19至和20世纪初的创新，它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。当时,发现逻辑和数学的基础遇到许多疑难问题，尤其是罗素悖论,以极为简明的形式震撼了数学的基础，使得悖论在当代逻辑中获得了新的作用，导致了新定理的发现。经典逻辑可根据数学函数解释量词，它也是第一个能够处理多重一般性问题的逻辑，亚里士多德的系统对此是无能为力的。基础方面的进展包括，不可证明性和不可判定性。特别是，逻辑的几个基本概念发展过程，是得益于解决悖论的各种尝试。对于集合（set）和类（collection）的概念，经典逻辑的基本句法和语义概念的出现尤其如此，比如，给定顺序的逻辑语言，可满足性和可定义性。其它的研究和进展包括：集合论的公理化、类型论、语义学基础、形式逻辑的理论。

特征

参见：推理规则列表和非经典逻辑

经典逻辑被特征化为下面一些性质：

1. 同一律
2. 排中律
3. 无矛盾律
4. 充足理由律
5. 蕴涵的单调性和蕴涵的幂等律（分别就是结构规则中弱化规则和紧缩规则）
6. 合取的交换律
7. 德·摩根对偶律：所有逻辑算子都对偶于另一个。

在经典逻辑中，从矛盾中可以推导出任何东西；这叫做ex contradictione quodlibet（ECQ），也叫做爆炸原理。

非经典逻辑缺乏上面这其中的某一个或多个特性。

经典逻辑的例子

• 传统逻辑（又称为：亚里士多德逻辑）：亚里士多德的传统逻辑是经典逻辑一个特例。亚里士多德在工具论介入了他的三段论理论，它是带有严格形式的判断（judgement）的逻辑：断言采用四种形式，“所有P都是Q”，“有些P是Q”，“没有P是Q”，“有些P不是Q”。这些断定是两对对偶的算子，并且每个算子都是另一个的否定，亚里士多德用他的对立四边形总结了它们之间的联系。亚里士多德明确的公式化表达了排中律和无矛盾律，尽管这些定律不能在三段论框架内作为断定来表达。

• 布尔逻辑：乔治·布尔的代数的重新逻辑形式化为布尔逻辑；

• 弗雷格的概念文字。

• Clarence Irving Lewis的真势模态逻辑的系统S1-S5。

非经典逻辑

主条目：非经典逻辑

• 直觉逻辑和多值逻辑拒绝排中律和德·摩根定律；
• 次协调逻辑（比如：双面真理论和相干逻辑）拒绝无矛盾律；
• 相干逻辑、线性逻辑和非单调逻辑拒绝蕴涵的单调性；
• 线性逻辑拒绝蕴涵的幂等律；
• 可计算性逻辑是可计算性的语义构造的形式理论，相对于是真值的形式理论的经典逻辑；它整和并扩展了经典、线性和直觉逻辑；
• 模态逻辑向经典逻辑扩展了非真值泛函（“模态”）算子。

参见

• 逻辑
• 爆炸原理
• 非经典逻辑
• 直觉主义
• BHK释义
• 直觉类型论
• 中间逻辑
• 线性逻辑
• 构造性证明
• Curry-Howard对应
• 可计算性逻辑
• 博弈语义

引用

• Dov Gabbay,（1994）. 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson,（Eds）, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.