數學常數

各式各樣的數

基本

$\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}$

正數 $\mathbb{R}^+$
自然數 $\mathbb{N}$
正整數 $\mathbb{Z}^+$
小數
 有限小數
 無限小數
 循環小數
 有理數 $\mathbb{Q}$
代數數 $\mathbb{A}$
實數 $\mathbb{R}$
複數 $\mathbb{C}$
高斯整數 $\mathbb{Z}[i]$

負數 $\mathbb{R}^-$
整數 $\mathbb{Z}$
負整數 $\mathbb{Z}^-$
分數
 單位分數
 二進分數
 規矩數
 無理數
 超越數
 虛數 $\mathbb{I}$
二次無理數
 艾森斯坦整數 $\mathbb{Z}[\omega]$

延伸

二元數
 四元數 $\mathbb{H}$
八元數 $\mathbb{O}$
十六元數 $\mathbb{S}$
超實數 $^*\mathbb{R}$
大實數
 上超實數

雙曲複數
 雙複數
 複四元數
 共四元數
 超複數
 超數
 超現實數

其他

質數 $\mathbb{P}$
可計算數
 基數
 阿列夫數
 同餘
 整數數列
 公稱值

規矩數
 可定義數
 序數
 超限數
 $p$ 進數
 數學常數

圓周率 $\pi = 3.141592653\dots$
自然對數的底 $e = 2.718281828\dots$
虛數單位 $i = \sqrt{-1}$
無窮大 $\infty$

一個數學常數是指一個數值不變的常量，與之相反的是變量。跟大多數物理常數不一樣的地方是，數學常數的定義是獨立於所有物理測量的。

數學常數通常是實數或複數域的元素。數學常數可以被稱為是可定義的數字（通常都是可計算的）。

其他可選的表示方法可以在數學常數 (以連分數表示排列)中找到。

一些精選的數學常數列表

符號	常數值	名稱	領域	屬性	首次出現	已知數位
$i\,$	= $\sqrt{-1}$	虛數單位	一般、分析	複數	16世紀
$\pi\,$	≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399	圓周率	一般、分析	超越數	前20世紀	22,459,157,718,361
$e\,$	≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	自然對數的底數	一般、分析	超越數		1,400,000,000,000
$\sqrt{2}$	≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	畢達哥拉斯常數、2的算術平方根	一般	無理數		2,000,000,000,050
$\gamma\,$	≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	歐拉-馬歇羅尼常數	一般、數論			119,377,958,182
$\varphi$	≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576	黃金分割比	一般	代數數		2,000,000,000,000
$\rho\,$	≈ 1.32471 95724 47460 25960 90885 44780 97340	塑膠數	數論	代數數
$\beta^*\,$	≈ 0.70258	恩布里-特雷費森常數	數論
$\delta\,$	≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	費根堡常數	混沌理論
$\alpha\,$	≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	費根堡常數	混沌理論
$C_2\,$	≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	孿生質數常數	數論			5,020
$\Mu_1\,$	≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	Meissel-Mertens常數	數論		1866年 1874年	8,010
$\Beta_2\,$	≈ 1.90216 05823	孿生質數之布朗常數	數論		1919年	10
$\Beta_4\,$	≈ 0.87058 83800	四胞胎質數之布朗常數	數論
$\Lambda\,$	> – 2.7 · 10⁻⁹	德布魯因-紐曼常數	數論		1950年?
$\Kappa\,$	≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	卡塔蘭常數	組合			200,000,001,100
$\Kappa\,$	≈ 0.76422 36535 89220 66	蘭道-拉馬努金常數	數論	無理數（?）		30,010
$\Kappa\,$	≈ 1.13198 824	Viswanath常數 ¹	數論			8
$\Beta'_L\,$	=1 (歷史上勒讓德猜測值 ≈ 1.08366)	勒讓德常數	數論
$\mu\,$	≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027	拉馬努金-Soldner常數	數論			75,500
$\Epsilon_\Beta\,$	≈ 1.60669 51524 15291 763	埃爾德什-波溫常數	數論	無理數