十六元数

各种各样的数

基本

$\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}$

正数 $\mathbb{R}^+$
自然数 $\mathbb{N}$
正整数 $\mathbb{Z}^+$
小数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理数 $\mathbb{Q}$
代数数 $\mathbb{A}$
实数 $\mathbb{R}$
复数 $\mathbb{C}$
高斯整数 $\mathbb{Z}[i]$

负数 $\mathbb{R}^-$
整数 $\mathbb{Z}$
负整数 $\mathbb{Z}^-$
分数
 单位分数
 二进分数
 规矩数
 无理数
 超越数
 虚数 $\mathbb{I}$
二次无理数
 艾森斯坦整数 $\mathbb{Z}[\omega]$

延伸

二元数
 四元数 $\mathbb{H}$
八元数 $\mathbb{O}$
十六元数 $\mathbb{S}$
超实数 $^*\mathbb{R}$
大实数
 上超实数

双曲复数
 双复数
 复四元数
 共四元数
 超复数
 超数
 超现实数

其他

质数 $\mathbb{P}$
可计算数
 基数
 阿列夫数
 同余
 整数数列
 公称值

规矩数
 可定义数
 序数
 超限数
 $p$ 进数
 数学常数

圆周率 $\pi = 3.141592653\dots$
自然对数的底 $e = 2.718281828\dots$
虚数单位 $i = \sqrt{-1}$
无穷大 $\infty$

十六元数透过实数形成16维的向量空间。彷如八元数，其乘法不符合交换律及结合律。然而，与八元数不一样，十六元数甚至不符合交错性。尽管如此，十六元数仍然符合幂结合性。此外，十六元数中存在零因子（zero divisor），例如 $(e_3+e_{10})\cdot(e_6-e_{15})=0$ ，这点与八元数截然不同（因此，十六元数无法构成整环（integral domain），也无法构成除环（divisor ring））。

十六元数的16个单元十六元数是： 1, e₁, e₂, e₃, e₄, e₅, e₆, e₇, e₈, e₉, e₁₀, e₁₁, e₁₂, e₁₃, e₁₄ 及 e₁₅, 单元乘数表如下：

×

1

e₁

e₂

e₃

e₄

e₅

e₆

e₇

e₈

e₉

e₁₀

e₁₁

e₁₂

e₁₃

e₁₄

e₁₅

1

e₁

e₂

e₃

e₄

e₅

e₆

e₇

e₈

e₉

e₁₀

e₁₁

e₁₂

e₁₃

e₁₄

e₁₅

e₁

-1

e₃

-e₂

e₅

-e₄

-e₇

e₆

e₉

-e₈

-e₁₁

e₁₀

-e₁₃

e₁₂

e₁₅

-e₁₄

e₂

-e₃

-1

e₁

e₆

e₇

-e₄

-e₅

e₁₀

e₁₁

-e₈

-e₉

-e₁₄

-e₁₅

e₁₂

e₁₃

e₃

e₂

-e₁

-1

e₇

-e₆

e₅

-e₄

e₁₁

-e₁₀

e₉

-e₈

-e₁₅

e₁₄

-e₁₃

e₁₂

e₄

-e₅

-e₆

-e₇

-1

e₁

e₂

e₃

e₁₂

e₁₃

e₁₄

e₁₅

-e₈

-e₉

-e₁₀

-e₁₁

e₅

e₄

-e₇

e₆

-e₁

-1

-e₃

e₂

e₁₃

-e₁₂

e₁₅

-e₁₄

e₉

-e₈

e₁₁

-e₁₀

e₆

e₇

e₄

-e₅

-e₂

e₃

-1

-e₁

e₁₄

-e₁₅

-e₁₂

e₁₃

e₁₀

-e₁₁

-e₈

e₉

e₇

-e₆

e₅

e₄

-e₃

-e₂

e₁

-1

e₁₅

e₁₄

-e₁₃

-e₁₂

e₁₁

e₁₀

-e₉

-e₈

e₈

-e₉

-e₁₀

-e₁₁

-e₁₂

-e₁₃

-e₁₄

-e₁₅

-1

e₁

e₂

e₃

e₄

e₅

e₆

e₇

e₉

e₈

-e₁₁

e₁₀

-e₁₃

e₁₂

e₁₅

-e₁₄

-e₁

-1

-e₃

e₂

-e₅

e₄

e₇

-e₆

e₁₀

e₁₁

e₈

-e₉

-e₁₄

-e₁₅

e₁₂

e₁₃

-e₂

e₃

-1

-e₁

-e₆

-e₇

e₄

e₅

e₁₁

-e₁₀

e₉

e₈

-e₁₅

e₁₄

-e₁₃

e₁₂

-e₃

-e₂

e₁

-1

-e₇

e₆

-e₅

e₄

e₁₂

e₁₃

e₁₄

e₁₅

e₈

-e₉

-e₁₀

-e₁₁

-e₄

e₅

e₆

e₇

-1

-e₁

-e₂

-e₃

e₁₃

-e₁₂

e₁₅

-e₁₄

e₉

e₈

e₁₁

-e₁₀

-e₅

-e₄

e₇

-e₆

e₁

-1

e₃

-e₂

e₁₄

-e₁₅

-e₁₂

e₁₃

e₁₀

-e₁₁

e₈

e₉

-e₆

-e₇

-e₄

e₅

e₂

-e₃

-1

e₁

e₁₅

e₁₄

-e₁₃

-e₁₂

e₁₁

e₁₀

-e₉

e₈

-e₇

e₆

-e₅

-e₄

e₃

e₂

-e₁

-1

延伸阅读

Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions, Applied Mathematics and Computation 28:47-72 (1988)
Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions - Further results, Applied Mathematics and Computation, 84:27-47 (1997)
Imaeda, K., Imaeda, M.: Sedenions: algebra and analysis, Applied Mathematics and Computation, 115:77-88 (2000)

参见