N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}}
正数 R + {\displaystyle \mathbb{R}^+} 自然数 N {\displaystyle \mathbb{N}} 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb{Z}^+} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {\displaystyle \mathbb{Q}} 代数数 A {\displaystyle \mathbb{A}} 实数 R {\displaystyle \mathbb{R}} 复数 C {\displaystyle \mathbb{C}} 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb{Z}[i]}
负数 R − {\displaystyle \mathbb{R}^-} 整数 Z {\displaystyle \mathbb{Z}} 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb{Z}^-} 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 I {\displaystyle \mathbb{I}} 二次无理数 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb{Z}[\omega]}
二元数 四元数 H {\displaystyle \mathbb{H}} 八元数 O {\displaystyle \mathbb{O}} 十六元数 S {\displaystyle \mathbb{S}} 超实数 ∗ R {\displaystyle ^*\mathbb{R}} 大实数 上超实数
双曲复数 双复数 复四元数 共四元数 超复数 超数 超现实数
质数 P {\displaystyle \mathbb{P}} 可计算数 基数 阿列夫数 同余 整数数列 公称值
规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数
圆周率 π = 3.141592653 … {\displaystyle \pi = 3.141592653\dots} 自然对数的底 e = 2.718281828 … {\displaystyle e = 2.718281828\dots} 虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i = \sqrt{-1}} 无穷大 ∞ {\displaystyle \infty}
二进分数,也称为二进有理数,是一种分母是2的幂的分数。可以表示成 a 2 b {\displaystyle \frac{a}{2^b}} ,其中, a {\displaystyle a} 是一个整数, b {\displaystyle b} 是一个自然数。例如: 1 2 {\displaystyle \frac{1}{2}} , 3 8 {\displaystyle \frac{3}{8}} ,而 1 3 {\displaystyle \frac{1}{3}} 就不是。(英制单位中广泛采用二进分数,例如 3 4 {\displaystyle \frac{3}{4}} 英寸, 1 16 {\displaystyle \frac{1}{16}} 英寸, 1 2 {\displaystyle \frac{1}{2}} 磅。)
所有二进分数组成的集合在实数轴上是稠密的:任何实数 x {\displaystyle x} 都可以用形为 ⌊ 2 i x ⌋ / 2 i {\displaystyle \lfloor 2^i x \rfloor / 2^i} 的二进分数无限逼近。与实数轴上的其它稠密集,例如有理数相比,二进分数是相对“小”的稠密集,这就是为什么它们有时出现在证明中(例如乌雷松引理)。
任何两个二进分数的和、积,与差也是二进分数:
但是,两个二进分数的商则一般不是二进分数。因此,二进分数形成了有理数 Q {\displaystyle \mathbb{Q}} 的一个子环。