正数

正数，在数学上是指大于0的实数，如1、3.7,1.5等，与负数相对。和实数一样，正数也是一个不可数的无限集合。这个集合在数学上通常用粗体R⁺或ℝ⁺来表示。正数与0统称非负数。

符号函数

在实数上可以定义这样一个函数解析失败 (转换错误。服务器（“cli”）报告：“[INVALID]”): {\displaystyle \sgn (x)} ，它对正数取值为 1，负数取值为 −1，0 取值为 0。这个函数通常被称为符号函数：

解析失败 (转换错误。服务器（“cli”）报告：“[INVALID]”): {\displaystyle \sgn(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right. }

当$x$不为 0 时，则有：

解析失败 (转换错误。服务器（“cli”）报告：“[INVALID]”): {\displaystyle \sgn(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{d{|x|}}{d{x}} = 2H(x)-1. }

这里，$\left \vert x \right \vert$为$x$的绝对值，$H(x)$为单位阶跃函数。请参见导数。

参见

• 实数
• 超实数
• 正整数