N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}}
正数 R + {\displaystyle \mathbb{R}^+} 自然数 N {\displaystyle \mathbb{N}} 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb{Z}^+} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {\displaystyle \mathbb{Q}} 代数数 A {\displaystyle \mathbb{A}} 实数 R {\displaystyle \mathbb{R}} 复数 C {\displaystyle \mathbb{C}} 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb{Z}[i]}
负数 R − {\displaystyle \mathbb{R}^-} 整数 Z {\displaystyle \mathbb{Z}} 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb{Z}^-} 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 I {\displaystyle \mathbb{I}} 二次无理数 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb{Z}[\omega]}
二元数 四元数 H {\displaystyle \mathbb{H}} 八元数 O {\displaystyle \mathbb{O}} 十六元数 S {\displaystyle \mathbb{S}} 超实数 ∗ R {\displaystyle ^*\mathbb{R}} 大实数 上超实数
双曲复数 双复数 复四元数 共四元数 超复数 超数 超现实数
质数 P {\displaystyle \mathbb{P}} 可计算数 基数 阿列夫数 同余 整数数列 公称值
规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数
圆周率 π = 3.141592653 … {\displaystyle \pi = 3.141592653\dots} 自然对数的底 e = 2.718281828 … {\displaystyle e = 2.718281828\dots} 虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i = \sqrt{-1}} 无穷大 ∞ {\displaystyle \infty}
双复数是拥有以下形式的超复数：
而 i j = j i = k , i 2 = − 1 , j 2 = + 1 . {\displaystyle i j = j i = k, \quad i^2 = -1, \quad j^2 = +1 .}
在双复数 t = w + x i + y j + z k , {\displaystyle t = w + xi + yj + zk, \ } 中，请注意由于ij=k，所以 t = ( w + x i ) + ( y + z i ) j {\displaystyle t = (w + xi) + (y + zi) j \ } 。 这映射
是一个以2x2的复数矩阵组成的双复数的线性表示方式。
例如，ik = i(ij) = (ii)j = −j的线性表示法是
请注意这代数矩阵与其他代数矩阵的分别是：这代数矩阵是一个可交换的代数矩阵。
中，请注意由于ij=k，所以
。
这映射
。
