各式各樣的數 |
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負整數,在數學中是指小於0的整數。負整數是負數與整數的交集。和整數一樣,負整數也是一個可數的無限集合。這個集合在數學上通常用粗體Z-或來表示。在任何大於0的自然數前面加上性質符號「-」,所得的數即為負整數,例如-1,-2,-3等。負整數可以被認為是自然數的擴展。負整數與0則統稱為非正整數。
性質
負整數是指小於零的整數[注 1]。負整數存在最大值負一,但不存在最小值;負整數與負整數的和仍是負整數,而負整數與負整數的積會變為正整數。
負整數的平方
由於負整數與負整數的積會變為正整數,因此負整數的平方與其相反數的平方數相同
負整數的方根
若不考慮複數,負整數不能取平方根,但能夠取奇數次的方根。在複數域中,負整數的平方根為其相反數平方根的虛數單位倍。
負整數的對數
在實數域中,負整數的對數不存在。但在複數域,根據歐拉恆等式,可以得出-1的自然對數,再依據對數性質,負整數的對數,得到:
負整數的因數
負整數的正因數與其相反數的正因數相同[1]。在質因數分解中,能夠透過將負一提出來完成質因數分解[2][3],而除了-1外,其他的質因數亦與其相反數相同。
部分的負整數
- -1
參見:-1
- -2
參見:-2
- -3
參見:-3
- -4
- -6
- 負數,因數有-6、-3、-2、-1、1、2、3和6。
- 質因數分解,。
- 廣義的三角形數、廣義的六邊形數與雙Pochhammer三角形(Double Pochhammer triangle)(OEIS中的數列A039683)。
- -7
- -10
- -11
- -40
參見
注釋
參考文獻
- ↑ Factors of a Negative Number. sciencing.com. 2018-03-18 [2020-03-20].
- ↑ José Luis Gómez Pardo. Introduction to Cryptography with Maple. SpringerLink : Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012: 336. ISBN 9783642321665. LCCN 2012944964.
- ↑ Bard, G.V. Sage for Undergraduates. American Mathematical Society. 2015: 269. ISBN 9781470411114. LCCN 14033572.
- ↑ 4.0 4.1 4.2 4.3 Sloane, N.J.A. (編). Sequence A214283 (Smallest Euler characteristic of a downset on an n-dimensional cube). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ↑ LeVeque, William J. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. 2002: II:57,81 [1956]. ISBN 978-0-486-42539-9. Zbl 1009.11001.