四进位

記數系統
印度-阿拉伯數字系統
西方阿拉伯數字 阿拉伯文數字 高棉數字	印度數字 波羅米數字 泰語數字
漢字文化圈記數系統
中文數字 閩南語數字 越南語數字 算籌	日語數字 朝鮮文數字 蘇州碼子
字母記數系統
阿拉伯字母數字 亞美尼亞數字 西里爾數字 吉茲數字	希伯來數字 希臘數字 阿利耶波多數字
其它記數系統
雅典數字 巴比倫數字 古埃及數字 伊特拉斯坎數字	瑪雅數字 羅馬數字 卡克托維克數字
依底數區分的進位制系統
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64

四进位是以4為底數的進位制，以 0、1、2 和 3 四個數字表示任何實數。

四进位與所有固定底數的記數系統有著很多共同的屬性，比如以標準的形式表示任何實數的能力（近乎獨特），以及表示有理數與無理數的特性。有關屬性的討論可參考十進位和二进位。

與二进位的關係

與八进位和十六进位的記數系統一樣，四进位跟二进位有著一種特別的關係：各底數包括 4、8 與 16 均為 2 的冪，故此，四进位、八进位和十六进位，與二进位之間的換算技術，乃是一個數位對兩個、三個或四個位元或位元來進行換算。例如在四进位：

30210₍₄₎ = 1100100100₍₂₎

在二进位運算和邏輯的討論和分析中，八进位和十六进位廣泛應用於電腦技術和程式設計范疇，而四进位卻並不然。

希爾伯特曲線

然而，四进位數字有用於表示二維希爾伯特曲線：把位於 0 和 1 之間的實數轉換到四进位系統，指示各自四個子象限的各個個別數位就會給顯示出來，並不斷迴圈。

Qua （四進）	Bin （二進）	Dec （十進）
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
10	0100	4
11	0101	5
12	0110	6
13	0111	7
20	1000	8
21	1001	9
22	1010	10
23	1011	11
30	1100	12
31	1101	13
32	1110	14
33	1111	15

人類語言

在眾多甚至所有丘馬什語系中原來均使用四进位記數，即數字的讀法結構均為 4 和 16 的冪（而非 10）。而在約1819年，一位西班牙神父也有記錄了大至32的Ventureño語數字的存活紀錄。

視覺展示

圖1：四进位數字視覺化排序

使用三種有色圓形（1為藍色，2為綠色，3為白色，0為空）及五檔位置即可以視覺化形式顯示由 0 至 1023 的任何數字。下列圖表是對圖1的解讀。

對應表

標準四进位中的數字 0 到 64（0 到 1000）

十進位	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
二进位	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
四进位	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
八进位	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
十六进位	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十進位	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
二进位	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111
四进位	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
八进位	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
十六进位	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
十進位	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
二进位	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111
四进位	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
八进位	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
十六进位	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F
十進位	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63
二进位	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111
四进位	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333
八进位	60	61	62	63	64	65	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77
十六进位	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F

例（四进位→十進位）： $20020 = 2 \times 4^4 + 0 \times 4^3 + 0 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 0 \times 4^0 = 512 + 0 + 0 + 8 + 0 = 520$

分數

由於只有2的因數，許多四进位分數具有重複數字，儘管這些分數往往相當「小」：

十進位基數 Prime factors of the base: 2, 5 Prime factors of one below the base: 3 Prime factors of one above the base: 11 Other prime factors: 7 13 17 19 23 29 31			四进位基數 Prime factors of the base: 2 Prime factors of one below the base: 3 Prime factors of one above the base: 11 Other prime factors: 13 23 31 101 103 113 131 133
分數	分母	數	數	分母	分數
1/2	2	0.5	0.2	2	1/2
1/3	3	0.3333... = 0.3	0.1111... = 0.1	3	1/3
1/4	2	0.25	0.1	2	1/10
1/5	5	0.2	0.03	11	1/11
1/6	2, 3	0.16	0.02	2, 3	1/12
1/7	7	0.142857	0.021	13	1/13
1/8	2	0.125	0.02	2	1/20
1/9	3	0.1	0.013	3	1/21
1/10	2, 5	0.1	0.012	2, 11	1/22
1/11	11	0.09	0.01131	23	1/23
1/12	2, 3	0.083	0.01	2, 3	1/30
1/13	13	0.076923	0.010323	31	1/31
1/14	2, 7	0.0714285	0.0102	2, 13	1/32
1/15	3, 5	0.06	0.01	3, 11	1/33
1/16	2	0.0625	0.01	2	1/100
1/17	17	0.0588235294117647	0.0033	101	1/101
1/18	2, 3	0.05	0.0032	2, 3	1/102
1/19	19	0.052631578947368421	0.003113211	103	1/103
1/20	2, 5	0.05	0.003	2, 11	1/110
1/21	3, 7	0.047619	0.003	3, 13	1/111
1/22	2, 11	0.045	0.002322	2, 23	1/112
1/23	23	0.0434782608695652173913	0.00230201121	113	1/113
1/24	2, 3	0.0416	0.002	2, 3	1/120
1/25	5	0.04	0.0022033113	11	1/121
1/26	2, 13	0.0384615	0.0021312	2, 31	1/122
1/27	3	0.037	0.002113231	3	1/123
1/28	2, 7	0.03571428	0.0021	2, 13	1/130
1/29	29	0.0344827586206896551724137931	0.00203103313023	131	1/131
1/30	2, 3, 5	0.03	0.002	2, 3, 11	1/132
1/31	31	0.032258064516129	0.00201	133	1/133
1/32	2	0.03125	0.002	2	1/200
1/33	3, 11	0.03	0.00133	3, 23	1/201
1/34	2, 17	0.02941176470588235	0.00132	2, 101	1/202
1/35	5, 7	0.0285714	0.001311	11, 13	1/203
1/36	2, 3	0.027	0.0013	2, 3	1/210

遺傳學

四进位和以脫氧核糖核酸 (DNA) 表示的遺傳密碼，兩者之間的位值記錄方式可以相互呼應。四種脫氧核糖核酸的核苷酸的簡稱按字母先後次序排列，分別為A（Adenine；腺嘌呤）、C（Cytosine；胞嘧啶）、G（Guanine；鳥嘌呤）及 T（Thymine；胸腺嘧啶），可用作表示四进位數字，按先後次序排列為 0、1、2 和 3。在此編碼下，互補數字配對 0↔3 及 1↔2 （二进位為 00↔11 及 01↔10） ，與鹼基對的互補配對 A↔T 及 C↔G 吻合。

比方說，核苷酸序列GATTACA可以四进位數字2033010表示（十進位為9156）。

可是亦有爭議指，脫氧核糖核酸應以二进位表示，而非四进位，理由是「在核苷酸的配對中，A（Adenine；腺嘌呤）只能與T（Thymine；胸腺嘧啶）配對，而C（Cytosine；胞嘧啶）只能與G（Guanine；鳥嘌呤）配對。C不能與A、T和自己配對，A又不能與C、G和自己配對。簡單來說，核苷酸的配對只存在兩種狀況，如同在電腦使用的二进位。」。可是，另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反轉T↔A，可是C↔G也可是其反轉G↔C，形成兩種配搭狀況、四種配搭形式，因此也有觀點認為脫氧核糖核酸應以四进位表示，後者才是正確的觀點。。

資料傳輸

四进位的綫路碼也有在資料傳輸應用到。從電報發明伊始，到當代電話通訊的綜合業務數字網線路中，一直用上了2B1Q（雙二進位對一四進位）編碼，在傳輸訊號時以四種電壓代表四個不同的一組雙位元訊號狀況（「10」以+450 mV表示；「11」以+150 mV表示；「01」以-150 mV表示；「00」以-450 mV表示）。

延伸閱讀

• 各底數的轉換

外部連結

• 線上十進位轉四进位工具，小數亦同樣支援。
• 四四进位，提供獨家的四进位及十六进位標符。