反余割

反余割
性质
奇偶性	奇函数
定义域	$\left\{x\in\mathbb{R}:\left| x \right| \ge 1\right\}$
到达域	$\left\{y\in\mathbb{R}:-\frac{\pi}{2}\le y\le\frac{\pi}{2}\land y\ne 0\right\}$
周期	N/A
特定值
当x=0	不存在
当x=+∞	0
当x=-∞	0
当x=1	$-\frac{\pi}{2}$
当x=-1	$\frac{\pi}{2}$
其他性质
渐近线	$y=0$

反余割（英语：arccosecant、记为：$arccsc$或$\csc^{-1}$）是一种反三角函数，对应的三角函数为余割函数，用来计算已知斜边与对边的比值求出其夹角大小的函数，是高等数学中的一种基本特殊函数，其输入值与反正弦互为倒数。

原始的定义是将余割函数限制在$[-\frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2}]$的反函数
在复变分析中，反余割是这样定义的：

$arccsc x = -{i}\ln \left(\tfrac{i}{x} + \sqrt{1 - \tfrac{1}{x^2}}\right) \,$

这个动作使反余割被推广到复数。

下图表示推广到复数的反余割复数平面函数图形，可以见到图中央有一条明显的横线正好是实数中未被定义的区间$[-1,1]$。

拓展到复数的反余割函数

参见

• 反三角函数
• 余割函数
• 反正弦