外余割

外余割为三角函数的一种，现很少使用。其符号通常表示为 $\operatorname{excosec} x$ , $\operatorname{exc} x$ 。与余割的关系： $\operatorname{excosec} x=\csc^{-1} x$ 。

\operatorname{excsc}(\theta) = \operatorname{exsec}\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \csc(\theta) - 1 = \frac{1}{\sin(\theta)} - 1.

恒等式

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta}\operatorname{excsc}(\theta) = -\cot(\theta)\csc(\theta) = \frac{-\cos(\theta)}{\sin^2(\theta)}

{\displaystyle \operatorname{excsc}(\theta) = \frac{1-\sin(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{\operatorname{coversin}(\theta)}{\sin(\theta)} = \operatorname{coversin}(\theta) \csc(\theta) = 2 \left(\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\right)^2 \csc(\theta).\ }

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