外正割

外正割为三角函数的一种，现较少使用。符号表示为 $\operatorname{exsec} x$ , $\operatorname{exc} x$ 等。与正割函数的的关系： $\operatorname{exsec}(\theta) = \sec(\theta) - 1 = \frac{1}{\cos(\theta)} - 1$ 。此函数可应用在铁路工程学、测量学、球面几何学等学科。

恒等式

导数

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta}\operatorname{exsec}(\theta) = \tan(\theta)\sec(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos^2 (\theta)}

积分

\int\operatorname{exsec}(\theta)\,\mathrm{d}\theta = \ln\left[\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) + \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\right] - \ln\left[\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) - \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\right] - \theta + C

反函数

解析失败 (转换错误。服务器（“cli”）报告：“[INVALID]”): {\displaystyle \operatorname{arcexsec}(y) = \arcsec(y+1) = \arccos\left(\frac{1}{y+1}\right) = \arctan(\sqrt{y^2+2y})} (对于 y ≤ −2 或 y ≥ 0)

其他性质

外正割函数可由正切函数表示为： $\operatorname{exsec}(\theta) = \tan(\theta) \tan\left(\frac{\theta}{2}\right).$

参考文献

埃里克·韦斯坦因. Exsecant. MathWorld.

另见