24 是23 与25 之间的自然数 ,是一个合数 ,质因数 有2和3。常见文化中有许多事物与24有关,例如一日 有24小时 、一年有24节气 。
数学性质
第14個合數 ,正因數 有1、2、3、4、6、8、12和24。前一個為22 、下一個為25 。
質因數分解 為
2
3
×
3
{\displaystyle 2^{3} \times 3}
。
第4個過剩數 ,真因數和 為36,盈度為12。前一個為20 、下一個為30 。
第6個高合成數 。前一個為12 、下一個為36 。
第3個佩服數 ,相減後為本身的因數 為6。前一個為20 、下一個為30 。
4的階乘 。前一個為6 、下一個為120 。
第15個十进制 的哈沙德數 。前一個為21 、下一個為27 。
第9個十进制 的奢侈數 。前一個為22 、下一個為26 。
正二十四邊形為第12個可作圖多邊形 。前一個為20 、下一個為30 。
高合成数 :24共有8个因数,任何比24小的自然数 之因数数量均少于8个,因此24是一个高合成数,是第6个拥有此性质的数字,前一个是12,下一个是36[1] 。
半完全数 :24的因数中,前6个因数的和为本身,除了4和8以及本身之外的其他因数的和也是本身,因此24是一个半完全数,是第五个拥有此性质的数字,前一个是20,下一个是28[2] 。
相容数 :24存在一个因数4使得其餘不含本身的因数之和減去4等于28,而28也存在一个因数2,使得其餘不含本身的因数之和減去2等于24,因此24和28是一对相容数,是第一组有此种性质的数对,下一对是(30, 40)。
每个因子 减一(包括本身,不包括1,2)得到的数都是素数 :24是第6个具有此性质的数字,也是具有这样的性质的最大的数,前一个是12。而其餘具有此性质的数字正好都是24的因数[3] 。
高过剩数:24的真因数和 是36,真因数数列为 (24, 36, 55, 17, 1, 0)。由于24的真因数和也是过剩数因此24是一种高过剩数。24是第一个有此性质的数,下一个是30。
24是4的阶乘 ,这代表了4个相异的物品任意排列共有24种不同的排列方法。例如序列 (1,2,3,4),这24种可能的排列为: (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4), (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3), (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4), (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2), (4,3,2,1)。
24的真因数和为36,其真因数和序列为(24, 36, 55, 17, 1, 0). 24是最小的真因数和也是过剩数的过剩数。
只有一个整数的真因数和是24,即529 = 232 。
φ(x) = 24 有10个解,分别为35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 和 90。其数量比所有小于24的整数还多,因此24是一个高欧拉商数 [4] ,前一个是12,下一个是48。
24是一个九边形数 [5] ,前一个是9,下一个是46。
24是一对孿生质数 的和,该对孿生质数为(11, 13)。前一个是12,为(5, 7)的和;下一个是36,为(17, 19)的和。
24是一个哈沙德数 [6] ,前一个是21,下一个是27。
24是一个半曲流数[7] ,前一个是10,下一个是66。
24是一个三波那契数 [8] ,前一个是13,下一个是44。
24是一个邪恶数 ,前一个是23,下一个是27。
任何连续4个整数 的乘积 都可以被24整除 。因为其中会包含2个偶数,其中一个偶数会是4的倍数,且至少会包含一个三的倍数。
24是炮弹问题 唯一的非平凡解 (nontrivial solution),12 + 22 + 32 + … + 242 是完全平方数 (702 )(炮弹问题的平凡解为12 = 12 )。
魏尔斯特拉斯橢圆函数 的模判别式 Δ(τ )是戴德金η函数 的24次方: η(τ ): Δ(τ ) = (2π )12 η(τ)24 .
24是唯一所有因数n在Z/nZ 交换环 中,其反元素皆为1的平方根的数。因此,乘法群(Z /24Z )× = {±1, ±5, ±7, ±11}与加法群(Z /2Z )3 是同构的。这是因为怪兽月光理论 的缘故。
因此,任何与24互质的数字n,特别是任何大于3的质数n,都会具有n 2 – 1可以被24整除的性质。
例如:23与24互质,
23
2
−
1
=
528
{\displaystyle { {{ {23}^{2} }}-{1} } = 528 }
=
22
×
24
{\displaystyle \,= 22 \times 24}
。
24是第二个格朗维尔数 ,前一个是6,下一个是28。[9]
24是可被不大于其平方根 的所有自然数 整除的最大整数[10] ,前一个有这种性质的数是12 。
24是第6个威佐夫AB数,前一个是21,下一个是29[11] [12] 。
几何
基本运算
乘法
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
24
×
x
{\displaystyle { {24}\times {x} } }
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在科学中
二十四个座位,启示录 4章
二十四位长老,启示录 4, 5, 11及19章
在人类文化中
参考文献
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