算术几何

在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用^[1]。算术几何围绕着丢番图几何，这是代数簇有理点的研究^[2]^[3]。

用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的谱内的有限概形(scheme)方案的研究。

历史

算术几何原指从法尔廷斯（Faltings,G.）、奎伦（Quillen,D.G.）等的算术曲面上黎曼-罗赫定理开始的一系列研究工作，现在一般指所有以数论为背景或目的的代数几何。在算术几何中许多学科起着重要作用，并且相互交叉和渗透，包括数论、模形式、表示论、代数几何、代数数论、李群、多复变函数论、黎曼面、K理论等，所以，它是典型的边缘学科。丢番图方程是算术几何的一个重要课题，其中的问题可以自然地用几何语言表达。在许多著名问题如莫德尔猜想、费马大定理等的研究中，都表明几何方法的必要性。这正是算术几何的生命力所在。

参阅

贝赫和斯维讷通-戴尔猜想

参考资料

↑ Sutherland, Andrew V. Introduction to Arithmetic Geometry (PDF). September 5, 2013 [22 March 2019].
↑ Klarreich, Erica. Peter Scholze and the Future of Arithmetic Geometry. June 28, 2016 [March 22, 2019].
↑ Poonen, Bjorn. Introduction to Arithmetic Geometry (PDF). 2009 [March 22, 2019].

[1] Sutherland, Andrew V. Introduction to Arithmetic Geometry (PDF). September 5, 2013 [22 March 2019].

[Quanta-2] Klarreich, Erica. Peter Scholze and the Future of Arithmetic Geometry. June 28, 2016 [March 22, 2019].

[poonen-notes-3] Poonen, Bjorn. Introduction to Arithmetic Geometry (PDF). 2009 [March 22, 2019].

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