逻辑符号表

在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。

要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。

逻辑符号表

基本逻辑符号

符号	名字	解说	例子
	读作
	范畴
⇒ → ⊃	实质蕴涵	$A\Rightarrow B$意味着如果$A$为真，则$B$也为真；如果$A$为假，则对$B$没有任何影响。 $\rightarrow$可能意味着同$\Rightarrow$一样的意思（这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表）。 $\supset$可能意味着同$\Rightarrow$一样的意思（这个符号也可以指示超集）。	$x=2\Rightarrow x^2=4$为真，但 $x^2=4\Rightarrow x=2$不保证成立(因为$x$可以是$-2$)。
	蕴涵；如果.. 那么
	命题逻辑
⇔ ↔	实质等价	$A\Leftrightarrow B$意味着如果$A$为真则$B$为真，和如果$A$为假则 $B$为假。	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
	当且仅当; iff
	命题逻辑
¬ ˜	逻辑否定	陈述$\neg A$为真，当且仅当$A$为假。 穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 "$\neg$"。	$\neg(\neg A)\Leftrightarrow A$ $x\neq y\Leftrightarrow \neg(x=y)$
	非
	命题逻辑
∧ • &	逻辑合取	如果$A$与$B$二者都为真，则陈述$A\land B$为真；否则为假。	$n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3$当$n$是自然数的时候。
	与;且
	命题逻辑
∨ + ǀ	逻辑析取	如果$A$或$B$之一为真陈述或$AB$两者都为真陈述，则$A\lor B$为真；如果二者都为假，则陈述为假。	$n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3$当$n$是自然数的时候。
	或
	命题逻辑
⊕ ⊻	异或	陈述$A\oplus B$为真，在要么$A$要么$B$但不是二者为真的时候为真。$A\veebar B$意思相同。	$(\neg A)\oplus A$总是真，$A\oplus A$总是假。
	xor
	命题逻辑, 布尔代数
∀	全称量词	$\forall x:P(x)$意味着所有的$x$都使$P(x)$都为真。	$\forall n\in \mathbb{N}:n^2\geq n$
	对于所有；对于任何；对于每个
	谓词逻辑
∃	存在量词	$\exists x:P(x)$意味着有至少一个$x$使$P(x)$为真。	$\exists n\in \mathbb{N}:n$是偶数。
	存在着
	谓词逻辑
∃!	唯一量词	$\exists! x:P(x)$意味着精确的有一个$x$使$P(x)$为真。	$\exists! n\in \mathbb{N}:n+5=2n$
	精确的存在一个
	谓词逻辑
:= ≡ :⇔	定义	$x:=y$或$x\equiv y$意味着$x$被定义为$y$的另一个名字（但要注意$\equiv$也可以意味着其他东西，比如全等）。 $P:\Leftrightarrow Q$意味着$P$被定义为逻辑等价于$Q$。	$\cosh x:=\frac{1}{2}\exp x+\exp -x$ $A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land\urcorner(A\land B)$
	被定义为
	所有地方
( )	优先组合	优先进行括号内的运算。	$\left ( \frac{8}{4} \right )\div 2=\frac{2}{2}=1$, 而 $8\div\frac{4}{2}=\frac{8}{2}=4$
	所有地方
├	推论	$x\vdash y$意味着$y$推导自$x$。	$A\rightarrow B\vdash\neg B\rightarrow\neg A$
	推论或推导
	命题逻辑, 谓词逻辑
$\Box$ L	必然性	$\Box P$意味着如果$P$不可能，为假。
	必然的
	模态逻辑
$\Diamond$ M	可能性	$\lozenge P$意味着如果$P$可能，为真，不管实际上是真是假。
	可能的
	模态逻辑

参见

• 数学符号表
• Help:数学公式