分配律(distributive property)是二元運算的一個性質,它起源於基本代數運算,同時部分抽象代數運算亦符合該定律
定義
設及是定義在集合上的兩個二元運算,我們說
- 對於滿足左分配律,如果:
- ;
- 對於滿足右分配律,如果:
- ;
- 如果對於同時滿足左分配律和右分配律,那麼我們說對於滿足分配律。
如果滿足交換律,那麼以上三條語句在邏輯上是等價的。
例子
- 。
- 。
- 對於實數,加法對最大值滿足分配律,對最小值也滿足分配律:
- 。
環的分配律
分配律在環和分配格中很常見。
一個環有兩個二元運算(通常稱為和),其中一個要求是必須對滿足分配律。
格是另外一種具有兩個二元運算和的代數結構。如果這兩個運算中的任何一個(例如)對另外一個()滿足分配律,則對也一定滿足分配律,這時這個格便稱為分配格。
參見