赌徒谬误

赌徒谬误（The Gambler's Fallacy）亦称为蒙地卡罗谬误（The Monte Carlo Fallacy），是一种机率谬误，主张由于某事发生了很多次，因此接下来不太可能发生；或者由于某事很久没发生，因此接下来很可能会发生。

赌徒谬误的思维方式像是如此：抛一枚公平的硬币，连续出现越多次正面朝上，下次抛出正面的机率就越小，抛出反面的机率就越大。

例子：抛硬币

赌徒谬误可由重复抛硬币的例子展示。抛一个公平硬币，正面朝上的机会是$\frac{1}{2}$，连续两次抛出正面的机率是$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。连续三次抛出正面的机率等于$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$，如此类推。

现在假设，我们已经连续四次抛出正面。犯赌徒谬误的人说：“如果下一次再抛出正面，就是连续五次。连抛五次正面的机率是$(\frac{1}{2})^5=\frac{1}{32}$。所以，下一次抛出正面的机会只有$\frac{1}{32}$。”

以上论证步骤犯了谬误。假如硬币公平，定义上抛出反面的机率永远等于$\frac{1}{2}$，不会增加或减少，抛出正面的机率同样永远等于$\frac{1}{2}$。连续抛出五次正面的机率等于$\frac{1}{32}$（0.03125），但这是指未抛出第一次之前。抛出四次正面之后，由于结果已知，在计算时会考虑为${1}$，即必然发生。无论硬币抛出过多少次和结果如何，下一次抛出正面和反面的机率仍然相等。

假定抛出${n}$次，掷出正面的概率为${P(Head)}$，掷出反面的概率为${P(Tail)}$，${n}$次后${P(Head)}={P(Tail)}=1^n\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。

实际上，由于每次抛硬币都是独立事件，因此计算出$\frac{1}{32}$机率是把抛硬币当成连续事件。因为之前抛出了多次正面，而论证今次抛出反面机会较大，属于谬误。这种逻辑只在硬币第一次抛出之前有效，因为这假定的是连续抛出五次正面，即$(\frac{1}{2})^5=\frac{1}{32}$。

著名的鞅（Martingale）输后加倍下注系统(又称双倍下注)是赌徒谬误的其中一例。运作方法是赌徒第一次下注1元，如输了则下注2元，再输则入4元，如此类推，直到赢出为止。若胜出后继续下注，又以1元开始重新。双倍下注假定了在连续输了$n$局的情形下，赌徒在第$(n+1)$局会输的概率非常小。

这种情况可用随机漫步数学定理解释。这个系统或类似的系统冒很大的风险来争取小额的回报。除非有无限的资本，这类策略才可成功。因此，较佳的方法是每次下注固定数额，因为可以较易估计每小时的平均赢输数额。

相关条目

• 逆赌徒谬误：主张机率低的事情发生，一定是已经做了很多次。
• 热手谬误：主张由于某件事发生了很多次，因此下次很可能再次发生。

外部连结

• （英文）The Gambler's Fallacy