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和差立方
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和差立方
是一种
乘法公式
及
恒等式
。
(
a
±
b
)
3
=
a
3
±
3
a
2
b
+
3
a
b
2
±
b
3
{\displaystyle (a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3}
和差立方
可以指:
和立方
,两个数目总和的立方:
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+
3
a
2
b
+
3
a
b
2
+
b
3
{\displaystyle (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}
差立方
,两个数目的差的立方:
(
a
−
b
)
3
=
a
3
−
3
a
2
b
+
3
a
b
2
−
b
3
{\displaystyle (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3}
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查
论
编
基本
乘法公式
及
恒等式
(
因式分解
)
分配律
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
c
+
a
d
+
b
c
+
b
d
{\displaystyle (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd\,\!}
二项式定理
和差平方
(
a
±
b
)
2
=
a
2
±
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2}
和差立方
(
a
±
b
)
3
=
a
3
±
3
a
2
b
+
3
a
b
2
±
b
3
{\displaystyle (a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3}
多项式定理
三数和平方
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+
2
a
b
+
2
b
c
+
2
c
a
{\displaystyle (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \,\!}
等幂和差
平方和
a
2
+
b
2
=
(
a
+
b
i
)
(
a
−
b
i
)
{\displaystyle a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)}
平方差
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
{\displaystyle a^2-b^2 = \left(a+b\right)\left(a-b\right)}
立方和差
a
3
±
b
3
=
(
a
±
b
)
(
a
2
∓
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^3 \pm b^3 = (a \pm b) (a^2 \mp ab + b^2) \,\!}
等幂和差逆定理
a
4
+
a
2
b
2
+
b
4
=
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
(
a
2
−
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^4+a^2b^2+b^4 = (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)\,\!}
对称多项式
a
3
+
b
3
+
c
3
=
(
a
+
b
+
c
)
3
+
3
(
a
+
b
+
c
)
(
−
a
b
−
b
c
−
c
a
)
+
3
a
b
c
{\displaystyle a^3+b^3+c^3= (a+b+c)^3+3(a+b+c)(-ab-bc-ca)+3abc\,\!}