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依底数区分的进位制系统 | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64 | |
十一进制(英语:Undecimal、Base-11)是一种不常用的进位制,以11为底。
在十一进制中,需要11个数字代表各种实数,即为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。
计算
一般以正数为底的进位制都可以写成以下的分解式:
记数时写作:
在十一进制中,的值为11。整数部分可以透过不断取余所得到,而小数部分可以透过不断相乘并取整数的方法得到。
例如:将转为十一进制:
,故。
又,,故。
因此,。
十一进制加法表
+ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A |
9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 20 |
A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 20 | 21 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 20 | 21 | 22 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 20 | 21 | 22 | 23 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
十一进制乘法表
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | A | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 20 | 22 | 24 |
3 | 3 | 6 | 9 | 11 | 14 | 17 | 1A | 22 | 25 | 28 | 30 | 33 | 36 |
4 | 4 | 8 | 11 | 15 | 19 | 22 | 26 | 2A | 33 | 37 | 40 | 44 | 48 |
5 | 5 | A | 14 | 19 | 23 | 28 | 32 | 37 | 41 | 46 | 50 | 55 | 5A |
6 | 6 | 11 | 17 | 22 | 28 | 33 | 39 | 44 | 4A | 55 | 60 | 66 | 71 |
7 | 7 | 13 | 1A | 26 | 32 | 39 | 45 | 51 | 58 | 64 | 70 | 77 | 83 |
8 | 8 | 15 | 22 | 2A | 37 | 44 | 51 | 59 | 66 | 73 | 80 | 88 | 95 |
9 | 9 | 17 | 25 | 33 | 41 | 4A | 58 | 66 | 74 | 82 | 90 | 99 | A7 |
A | A | 19 | 28 | 37 | 46 | 55 | 64 | 73 | 82 | 91 | A0 | AA | 109 |
10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | A0 | 100 | 110 | 120 |
11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | AA | 110 | 121 | 132 |
12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 5A | 71 | 83 | 95 | A7 | 109 | 120 | 132 | 144 |
使用
虚构作品
美国科幻小说作家卡尔·萨根的小说《接触未来》中提到圆周率隐含的信息在十一进制中最为明显[1]。美国科幻电视剧《巴比伦五号》中的外星种族Minbari人使用的数字系统即为十一进制。
ISBN
ISBN-10的校验码由源代码进行一系列运算后mod 11所得到。由于校验码会产生出11种结果,ISBN选择使用“X”作为除了数字0~9以外的第十一个符号,理由是X在罗马数字中代表的值即是10。新版ISBN 13的校验码则使用mod 10,因此不再需要额外的符号[2]。
中华人民共和国身份证
中华人民共和国公民身份号码的最后一码为校验码,且同样使用mod 11得到,并以“X”代表取余得到的值为10的情况[3]。
参考资料
- ↑ How Contact by Carl Sagan Ends. [2019-09-30].
- ↑ 国际标准书号系统 - ISBN 用户手册 (PDF).
- ↑ 维基文库:GB 11643-1999 公民身份号码
外部链接
- The First 1000 Counting Numbers in Base 11- Hamid N. Yeganeh