数学上,两个集合和的交集是含有所有既属于又属于的元素,而没有其他元素的集合。
基本定义
和的交集写作「」。形式上:
- 属于当且仅当
- 属于且属于。
例如:集合和的交集为。数字不属于素数集合和奇数集合的交集。
若两个集合和的交集为空,就是说它们彼此没有公共元素,则他们不相交,写作:。例如集合和不相交,写作。
更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合,和的交集为。交集运算满足结合律。即:
任意交集
以上定義可推廣到任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合,其元素本身也是集合,则属于 M 的交集,当且仅当对任意 M 的元素属于。符号表示为:
- 。
这一概念也蕴涵了前述的定義,例如,是集合的交集。
(若 M 为空集,有时候談論它的交集也是有意義的,请见空交集。)
这一概念的表示符號有多種。
集合论者有时用,有时用。后一种写法可以一般化为,表示集合的交集。这里非空,而對於每個裡的是一个集合。
当索引集为自然数集合时,这种符号表示与无限序列相类似:
为了排版方便,上述符号也可以写成"",儘管嚴格說來,像這樣的寫法是無意義的。(这个例子是可数个集合的交集,相當常用,可以参看-代数條目中的例子。)
最后,注意当符号写在其他符号之前,而不是之间的时候,需要写得大一号。(在HTML中,可以使用字体⋂
,或者尝试∩
。)
参见