在可計算性理論與計算複雜性理論中，所謂的決定性問題（亦稱判定問題，Decision problem）是一個在某些形式系統回答是或否的問題。舉例來說，「判定給定的自然數是否為質數」是一個決定性問題。另一個具體的例子是：「給兩個數字 x 與 y，x 是否可以整除 y？」，此問題依據其 x 與 y 的值可回答是或否。以演算法形式給出的解決決定性問題的方法稱為決策程式（decision procedure）。決策程式將對決定性問題「給兩個數字 x 與 y，x 是否可以整除 y？」給出確定 x 是否整除 y 的步驟。一種這樣的演算法是長除法，如果餘數為 0，則原決定性問題的答案為是，否則則為否。若是某決定性問題可以被一些演算法所解決，則稱此問題可決定（decidable）。
決定性問題與功能性問題（Function problem，或複雜型問題）密切相關，功能性問題的答案內容，較簡單的是與非複雜許多。範例問題：「給予一個正整數x，則哪些數可整除 x？」
另一個與上述兩類問題相關的是最佳化問題（Optimization problem），此問題關心的是尋找特定問題的最佳答案。
計算複雜度的領域中，分類可決定問題的依據在於此問題有多難被解決。在此標準下，所謂的難是以解決某問題最有效率的演算法所花費的計算資源為依據。在遞迴理論中，非決定性問題由圖靈度決定，指的是一種在任何解答中隱含的不可計算性量詞。
計算性理論的研究集中在決定性問題上。在與功能性問題的等值問題中，並沒有失去其普遍性。
定義
決定性問題指的是在一個數量為無限大的輸入集合中，可產出任何是或非解答的問題之集合。因此傳統上定義決定性問題，乃依其解答為是的輸入之集合。在此情形下，一決定性問題亦等於一形式語言。
形式上，決定性問題是一自然數子集A。藉由使用哥德爾數，也可學習諸如形式語言的其他集合。非正規的定義決定性問題，就是判別一個給予的數字是否在此集合內。
一決定性問題若其A是一個遞歸集合，則稱做可決定的（decidable）或有效可解（effectively solvable）。若其A是一遞歸可枚舉集合則稱為部分可決定的（partially decidable）、半可決定的（semidecidable）、可解的（solvable）或可證明（provable）。除此之外，此問題稱為不可決定的。
例子
一個經典可決定的決定性問題是質數問題。藉由測試每一個可能的因數，有可能有效決定一個自然數是否為質數。儘管存在很多效能更佳的質數判定方法，任何有效方法的存在就已足夠建立可決定性。
重要的不可決定的決定性問題包括停機問題，其他請見不可決定的問題列表。在計算複雜性理論中，完備的決定性問題通常用來判別其他決定性問題的複雜度類別。重要的實例包括SAT問題與其數變種，還有無向與有向圖可達性問題。
歷史
德語「Entscheidungsproblem」，亦即「判定性問題」（Decision-problem），最早出自於大衛·希爾伯特的話：「在1928年的會議上，希爾伯特精確地描述了他的問題。首先，數學是否具有完備性？……其次，數學是否具有相容性？……再次，數學是否具有判定性？這些問題的意思是，是否存在這樣一種確定的方法，在理論上可適用於任何假設，並且能夠保證對無論是否正確的假設都能給出一個正確的結果」（Hodeges，p. 91）。希爾伯特相信「在數學上沒有『ignorabimus』」，亦即「我們將無從得之」。需要了解更多信息請參見大衛·希爾伯特和停機問題。
與函數問題的等價性
參考
- Hodges, A., Alan Turing: The Enigma, Simon and Schuster, New York. Cf Chapter "The Spirit of Truth" for some more history that led to Turing's work.
- Hodges references a biography of David Hilbert: Constance Reid, Hilbert（George Allen & Unwin; Springer-Verlag, 1970）. There are apparently more recent editions.
- Kozen, D.C.（1997）, Automata and Computability, Springer.
- Hartley Rogers, Jr., The Theory of Recursive Functions and Effective Computability, MIT Press, ISBN 0-262-68052-1 (paperback), ISBN 0-07-053522-1
- Sipser, M.（1996）, Introduction to the Theory of Computation, PWS Publishing Co.
- Robert I. Soare (1987), Recursively Enumerable Sets and Degrees, Springer-Verlag, ISBN 0-387-15299-7