扁率

數學上，扁率定義為橢球體的角離心率 $o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)\,\!$ 的正矢：

f=\mbox{ver}(o\!\varepsilon)=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon)=\frac{a-b}{a};\,\!

a

b

對於橢球體行星， $a=R_{e}$ 為赤道半徑； $b=R_{p}$ 為極半徑，有：

f=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon) ={R_{e} - R_{p} \over R_{e}} \approx {3 \pi \over 2 G T^{2} \rho};\,\!

f'=\tan^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=\frac{1-\cos(o\!\varepsilon)}{1+\cos(o\!\varepsilon)}= {R_{e} - R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!

上述近似式對由均勻密度流體組成的行星成立。在這種情形，扁率為萬有引力常數 $G$ 、自轉周期 $T$ 和密度 $\rho$ 的函數。

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