扁率

数学上，扁率定义为椭球体的角离心率 $o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)\,\!$ 的正矢：

f=\mbox{ver}(o\!\varepsilon)=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon)=\frac{a-b}{a};\,\!

a

b

对于椭球体行星， $a=R_{e}$ 为赤道半径； $b=R_{p}$ 为极半径，有：

f=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon) ={R_{e} - R_{p} \over R_{e}} \approx {3 \pi \over 2 G T^{2} \rho};\,\!

f'=\tan^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=\frac{1-\cos(o\!\varepsilon)}{1+\cos(o\!\varepsilon)}= {R_{e} - R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!

上述近似式对由均匀密度流体组成的行星成立。在这种情形，扁率为万有引力常数 $G$ 、自转周期 $T$ 和密度 $\rho$ 的函数。

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