科學記號

  提示：此條目的主題不是e (數學常數)。

科學記號（英語：scientific notation，英國則稱為：standard form），又稱為科學記數法或科學記法，是一種數字的表示法。科學記號最早由阿基米德提出。

計數機螢幕用E符號顯示了阿佛加德羅常數

在科學記號中，一個數被寫成一個實數$a\,$與一個10的$n\,$次冪的積：

$a \times 10^n\,$

其中：

• $n\,$必須是一個整數
• $1\le|a|<10$（如果 $|a|\,$ 是一個小於1的小數，或 $|a|\,$ 大於等於10，皆可通過改變 $n\,$ 來表示），
• $a\,$是一個實數，可稱為有效數或尾數（英語：mantissa，在一些討論浮點數或對數的文獻中，亦使用尾數這個詞，但定義與範圍不一定相同，因此加以說明，以避免混淆）。

實際數字	科學記號裏的寫法
2	7000200000000000000♠2×100
300	7002300000000000000♠3×102
4,321.768	7003432176800000000♠4.321768×103
−53,000	2995470000000000000♠−5.3×104
6,720,000,000	7009672000000000000♠6.72×109
0.2	6999200000000000000♠2×10−1
0.000 000 007 51	6991751000000000000♠7.51×10−9

例子

在電腦或計數機中一般用EXP或E（Exponential）來表示10的冪：

• 7.823E5=782300
• 1.2e−4=0.00012

優點

當我們要表示非常大或非常小的數時，如果用一般的方法，將一個數的所有位數都寫出來，會很難直接確知它的大小，還會浪費很多空間。但若使用科學記號，一個數的數量級、精確度和數值都較容易看出，例如於化學裏，以公克表示一個質子質量的數值為︰

$0.00000000000000000000000167262158$

但如果將它轉成科學記號的形式，便可不需要寫那麼多零︰

$1.67262158 \times 10^{-24}$

又例如，若以公斤為表示單位，則木星的質量值約為：

$1898130000000000000000000000$

像這樣的大數亦無法直接用列出所有位數的方式表達出精確度，但科學記號就能用下方形式明白的表示出來：

$1.89813 \times 10^{27}\,$

基本計算

假設有兩個以科學記號表示的數字：

$\begin{align} x_1 &= a_1 \times 10^{b_1} \\ x_2 &= a_2 \times 10^{b_2} \end{align}$

則有：

$\begin{align} x_1 \cdot x_2 &= a_1 a_2 \times 10^{b_1 + b_2} \\ \frac{x_1}{x_2} &= \frac{a_1}{a_2} \times 10^{b_1 - b_2} \end{align}$

例如:

$(2.71 \times 10^8) \times (2 \times 10^{6})$

$=(2.71 \times 2) \times 10^{8+6}$

$=5.42 \times 10^{14}$

又例如:

$\frac {17.225 \times 10^2}{2.5 \times 10^9}$

$=\frac {17.225}{2.5} \times 10^{2-9}$

$=6.89 \times 10^{-7}$

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