3的算术平方根

3的算术平方根是一个正的实数，它的平方等于3，记为：

\sqrt{3}

。

其最初60个数字为：

1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580... （OEIS中的数列A002194）

它是一个无理数。

几何学

如果把一个边长为1的等边三角形切成两个全等的直角三角形，则直角三角形的斜边长度为1，直角边为 $\tfrac{1}{2}$ 和 $\tfrac{\sqrt{3}}{2}$ 。因此，60度的正切等于 $\sqrt{3}$

它是边长为1的正六边形的互相平行的两边之间的距离。

如图：

在边长为1的正六边形 $ABCDEF$ 中, $BD=\sqrt{3}.$ 它是单位立方体（棱长为1的立方体）的对角线长度。

如图：

在棱长为1的立方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AC_{1}=\sqrt{3}.$

M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for $\sqrt{3}$ , $\frac{1}{\sqrt{3}}$ , $\sin(\frac{\pi}{3})$ and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23

命名
无理数 √2 - φ - √3 - √5 - δ_S - e - π 边长为2的正三角形高为3的平方根
数字	1.7320508075688772935
名称	3的算术平方根
识别
位数数列编号	A002194
连分数	$1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}}$
表示方式
值	1.7320508075688772935

二进制	1.10111011011001111010...
十进制	1.7320508075688772935...
十六进制	1.BB67AE8584CAA73B...

查论编