真近点角

真近点角（$T\,\!$，也可以写成$\nu\$）在天文学是轨道平面上，卫星与近地点之间的椭球焦点角距，如图中的角z-s-p。

从状态向量计算

椭圆轨道的真近点角$T\,\!$可以从轨道状态向量]]计算如下：

$T = \arccos { {\mathbf{e} \cdot \mathbf{r}} \over { \mathbf{\left |e \right |} \mathbf{\left |r \right |} }}$（如果$\mathbf{r} \cdot \mathbf{v} < 0$，然后以2π − T取代T）

此处：

• $\mathbf{v}\,$是轨道上天体的轨道速度向量，
• $\mathbf{e}\,$是离心率向量，
• $\mathbf{r}\,$是轨道上天体的轨道位置向量（线段sp）

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对圆轨道可以简化成：

$T = \arccos { {\mathbf{n} \cdot \mathbf{r}} \over { \mathbf{\left |n \right |} \mathbf{\left |r \right |} }}$（如果$\mathbf{n} \cdot \mathbf{v} >0$，然后以2π − T取代T)

此处：

• $\mathbf{n}$是指向升交点的位置向量（也就是z-分量$\mathbf{n}$为0）。

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如果圆轨道的轨道角也是0，还可以再简化成：

$T = \arccos { r_x \over { \mathbf{\left |r \right |}}}$（如果$v_x\ > 0$，然后以2π − T取代T)

此处：

• $r_x \,$是轨道位置向量的x-分量$\mathbf{r}$，
• $v_x \,$是轨道速度向量的x-分量$\mathbf{v}$。

其他关系

对偏近点角，T和E的关系是：

$\cos{T} = {{\cos{E} - e} \over {1 - e \cdot \cos{E}}},\,$

或相等于

$\tan{T \over 2} = \sqrt{{{1+e} \over {1-e}}} \tan{E \over 2}$。

半径（位置向量的大小）和近点角的关系是：

$r = a \left ( 1 - e \cdot \cos{E} \right )\,\!$

和

$r = a{(1 - e^2) \over (1 + e \cdot \cos{T})}\,\!$

此处a是轨道的半长轴（线段cz）。注意z是用来测量半长轴的两个点之一的近拱点（轨道上天体最靠近焦点的点，或椭圆上离中心最远的点），另一个点是远拱点（距离同一个焦点最远，并且与近拱点相距180度）。

相关条目

• 开普勒行星运动定律
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