八边形数

八边形数是能排成八边形的多边形数，是有形数的一种。其概念类似三角形数及平方数，不过八边形数和三角形数及平方数不同，所对应的形状没有旋转群对称性的特性（参考十二边形数）。

前几个八边形数为:

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833......（OEIS中的数列A000567）

第n个八边形数可用以下公式求得:

$n^2 + 4\sum_{k = 1}^{n - 1} k = 3n^2-2n$

$O_n = 3n^2-2n$.

八边形数有不断的奇偶交替的性质。

八边形数在十进制中的末位数以1,8,1,0,5,6,3,6,5,0的规律循环出现。

根据费马多边形数定理，所有的整数都可以表示成至多8个八边形数的和。

只有两个数需要用8个八边形数的和才能表示：15、36。

参见

• 八边形