椭圆轨道

一个小天体在太空中沿者椭圆路径的轨道绕着另一个大天体（像是行星绕着太阳），而这个大天体坐落在椭圆焦点上。

椭圆轨道在天文学或天体力学是轨道离心率小于1的开普勒轨道，包括特别的离心率为零的圆轨道。在严格的意义上，它是一个离心率大于0且小于1（因此不包括圆轨道）的开普勒轨道。在更广泛的意义上，它是一个包括负能量的开普勒轨道，这包括轨道离心率等于1的径向椭圆轨道（抛物线轨道）。

有着负能量的两个天体，在重力的二体问题遵循相似的椭圆轨道，有着相同的轨道周期，围绕着彼此的质心。同样的，一个天体的位置相对于另一个天体也遵循着椭圆轨道。

椭圆轨道的例子包括：赫曼转移轨道、莫尼亚轨道和腾卓轨道（tundra orbit）。

速度

在标准假设下，一个天体沿着椭圆轨道运行的轨道速度（ $v\,$ ）可以从Vis viva 方程计算出来：

v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}

此处：

$\mu\,$ 是标准重力参数，
$r\,$ 是天体的轨道距离。
$a\,\!$ 是轨道半长轴的长度。

对双曲线轨迹而言，速度方程无论是+ ${1\over{a}}$ ，或是与公式相同的，在这个情况下a都是负值。

轨道周期

在标准假设下，一个天体沿着椭圆轨道运行的轨道周期（ $T\,\!$ ）可以下式计算：

T=2\pi\sqrt{a^3\over{\mu}}

此处：

$\mu\,$ 是标准重力参数，
$a\,\!$ 是轨道半长轴的长度。

结论：

轨道周期与半径与半长轴（ $a\,\!$ ）相同的圆轨道相等。
对一个给定半长轴的轨道，轨道周期与轨道离心率无关（参见：开普勒第三定律）。

能量

基于标准假设，椭圆轨道的比较轨道能量( $\epsilon\,$ )是负数，而一个椭圆轨道的轨道能量守恒方程（orbital energy conservation equation，或称活力公式）是：

{v^2\over{2}}-{\mu\over{r}}=-{\mu\over{2a}}=\epsilon<0

当：

$v\,$ 是轨道上物体的轨道速度；
$r\,$ 是轨道物体离中心物体的距离；
$a\,\!$ 是半长轴的长度；
$\mu\,$ 是标准重力参数；

小结：

对给定的半长轴其比较轨道能量与离心率无关。

利用维里定理，我们可以发现：

比较位能的时间平均值是 $-2\varepsilon$ $-2\varepsilon$
- $r^{-1}$ 的时间平均值是 $a^{-1}$
比较动能的时间平均值是 $\varepsilon$

航行角

航行角是轨道上物体的速度向量（=与向量相切的瞬态轨道）和当地水平面之间的角度。在标准假设下，航行角 $\phi$ 满足方程式：

h=rv\cos\phi

此处：

$h\,$ 是轨道的比较相对角动量，
$v\,$ 是轨道上物体的轨道速度，
$r\,$ 是轨道物体离中心物体的距离，
$\phi \,$ 是航行角

运动方程式

参见轨道方程式

轨道参数

在给定的任何时间，天体在轨道上相对于中心天体的状态，包括位置与速度，都可以由三维的笛卡尔坐标定义位置（天体位置由x、y、和z定义）和相似的笛卡尔分量来定义速度。这套由六个变数以及时间，被称为轨道状态向量。只要再给出两个天体的质量，轨道就可以完全确定。两种最普遍的状态是有六个自由度的椭圆和双曲线轨道；特殊的情况是有较少自由度的圆形和抛物线的轨道。

因为六个变数都绝对需要使用上才能完整表示椭圆轨道，因此所有的轨道元素组合都明确的含有这六个元素。另一组常用的六个参数是轨道根数。

太阳系

在太阳系，行星、小行星、多数的彗星、和一些太空垃圾的碎片都以接近椭圆的轨道环绕着太阳。严格的说，两个天体都以椭圆轨道绕着共同的焦点，其中一个焦点会接近质量较大的天体，而质量越大就会越接近。但当其中一个的规模比另一个大了许多，例如太阳相对于地球，焦点会进入大天体的内部，因而就会说小的天体绕着大天体运转。下面的图显示行星、矮行星和哈雷彗星的远日点和椭圆轨道离心率的变化。与太阳距离较近的天体，以较宽的棒显示较大的离心率。注意地球和金星的离心率几乎为零，相较之下哈雷彗星和阋神星则有很大的离心率。

进阶读物

D’Eliseo, MM. The first-order orbital equation. American Journal of Physics. 2007, 75: 352–355. Bibcode:2007AmJPh..75..352D. doi:10.1119/1.2432126.
D’Eliseo, MM. The gravitational ellipse. Journal of Mathematical Physics. 2009, 50: 022901–022901–10. Bibcode:2009JMP....50a2901M. doi:10.1063/1.3078419.
Curtis, Howard. Orbital Mechanics for Engineering Students. Butterworth-Heinemann. 2009. ISBN 978-0123747785.

外部链接

JAVA applet animating the orbit of a satellite in an elliptic Kepler orbit around the Earth with any value for semi-major axis and eccentricity.
Apogee - Perigee Lunar photographic comparison
Aphelion - Perihelion Solar photographic comparison
http://www.castor2.ca/02_Armchair/02_Orbits/05_Tundra/index.html^{[永久失效链接]}