數學上,賦範向量空間中的單位向量就是長度為 1 的向量。單位向量的符號通常有個「帽子」,如: i ^ {\displaystyle \mathbf{\hat{i}}} [1]。歐幾里得空間中,兩個單位向量的點積就是它們之間角度的餘弦(因為它們的長度都是1)。
一個非零向量 u {\displaystyle \mathbf{u}} 的正規化向量 u ^ {\displaystyle \mathbf{\hat{u}}} 就是平行於 u {\displaystyle \mathbf{u}} 的單位向量:
這裏 ‖ u ‖ {\displaystyle \|\mathbf{u}\|} 是 u {\displaystyle \mathbf{u}} 的範數(長度)。正規化向量有時候也可以當作單位向量的同義詞。
一組基的元素通常被選為單位向量。在三維直角坐標系中,通常是 i ^ , j ^ , k ^ {\displaystyle \mathbf{\hat{i}}, \mathbf{\hat{j}}, \mathbf{\hat{k}}} ,分別為沿着 x , y , z {\displaystyle x, y, z} 方向的單位向量:
在其他坐標系中,如極坐標系、球坐標系,使用不同的單位向量,符號也會不一樣。