数学上,赋范向量空间中的单位向量就是长度为 1 的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”,如: i ^ {\displaystyle \mathbf{\hat{i}}} [1]。欧几里得空间中,两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦(因为它们的长度都是1)。
一个非零向量 u {\displaystyle \mathbf{u}} 的正规化向量 u ^ {\displaystyle \mathbf{\hat{u}}} 就是平行于 u {\displaystyle \mathbf{u}} 的单位向量:
这里 ‖ u ‖ {\displaystyle \|\mathbf{u}\|} 是 u {\displaystyle \mathbf{u}} 的范数(长度)。正规化向量有时候也可以当作单位向量的同义词。
一组基的元素通常被选为单位向量。在三维直角坐标系中,通常是 i ^ , j ^ , k ^ {\displaystyle \mathbf{\hat{i}}, \mathbf{\hat{j}}, \mathbf{\hat{k}}} ,分别为沿着 x , y , z {\displaystyle x, y, z} 方向的单位向量:
在其他坐标系中,如极坐标系、球坐标系,使用不同的单位向量,符号也会不一样。