A*搜索算法

A*搜索算法（A* search algorithm）是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或网络游戏的BOT的移动计算上。

该算法综合了最良优先搜索和Dijkstra算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（基于评估函数）。

在此算法中，如果以 $g(n)$ 表示从起点到任意顶点 $n$ 的实际距离， $h(n)$ 表示任意顶点 $n$ 到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么A*算法的估算函数为：

f(n) = g(n) + h(n)

这个公式遵循以下特性：

如果 $g(n)$ 为0，即只计算任意顶点 $n$ 到目标的评估函数 $h(n)$ ，而不计算起点到顶点 $n$ 的距离，则算法转化为使用贪心策略的最良优先搜索，速度最快，但可能得不出最优解；
如果 $h(n)$ 不大于顶点 $n$ 到目标顶点的实际距离，则一定可以求出最优解，而且 $h(n)$ 越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离；
如果 $h(n)$ 为0，即只需求出起点到任意顶点 $n$ 的最短路径 $g(n)$ ，而不计算任何评估函数 $h(n)$ ，则转化为最短路问题问题，即Dijkstra算法，此时需要计算最多的顶点；

虚拟码

//Matlab语言
 function A*(start,goal)
     closedset := the empty set                 //已经被估算的节点集合
     openset := set containing the initial node //将要被估算的节点集合，初始只包含start
     came_from := empty map
     g_score[start] := 0                        //g(n)
     h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)    //通过估计函数 估计h(start)
     f_score[start] := h_score[start]            //f(n)=h(n)+g(n)，由于g(n)=0，所以省略
     while openset is not empty                 //当将被估算的节点存在时，执行循环
         x := the node in openset having the lowest f_score[] value   //在将被估计的集合中找到f(x)最小的节点
         if x = goal            //若x为终点，执行
             return reconstruct_path(came_from,goal)   //返回到x的最佳路徑
         remove x from openset      //将x节点从将被估算的节点中刪除
         add x to closedset      //将x节点插入已经被估算的节点
         for each y in neighbor_nodes(x)  //循环遍历与x相鄰节点
             if y in closedset           //若y已被估值，跳过
                 continue
             tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)    //从起点到节点y的距离

             if y not in openset          //若y不是将被估算的节点
                 tentative_is_better := true     //暫时判断为更好
             elseif tentative_g_score < g_score[y]         //如果起点到y的距离小于y的实际距离
                 tentative_is_better := true         //暫时判断为更好
             else
                 tentative_is_better := false           //否则判断为更差
             if tentative_is_better = true            //如果判断为更好
                 came_from[y] := x                  //将y设为x的子节点
                 g_score[y] := tentative_g_score    //更新y到原点的距离
                 h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal) //估计y到终点的距离
                 f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
                 add y to openset         //将y插入将被估算的节点中
     return failure
 
 function reconstruct_path(came_from,current_node)
     if came_from[current_node] is set
         p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
         return (p + current_node)
     else
         return current_node

外部链接

A* 算法简介 (A* Algorithm Brief)

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