0的0次方（写作 0 0 {\displaystyle 0^0} ）是极限的不定式之一，在排列组合以及群论中，常用的惯例是定义为1（因为a0是空乘积，不管数字a是多少，包括0，而空乘积的值为1（空和的值为0）），但是在微积分中则通常没有定义，因为极限 lim ( x , y ) → ( 0 , 0 ) x y {\displaystyle \lim_{(x,y) \to (0,0)}x^y} 不存在，但是注意微分式： d d x ( x n ) = n x n − 1 {\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n-1}} 在x=0，n=1的时候将无法作用，除非 0 0 = 1 {\displaystyle 0^0=1} ，另外，如果不定义 0 0 {\displaystyle 0^0} ，就无法处理二项式定理 ( x + y ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) x n − k y k {\displaystyle (x+y)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k}y^k} ，因为 0 0 = ( 1 − 1 ) 0 = ( 0 0 ) 1 0 ( − 1 ) 0 = 1 {\displaystyle 0^0=(1 - 1)^0= \binom{0}{0}1^0(-1)^0=1} 。
在多项式函数中把常数项视为零次项，
可将多项式函数化简为
f ( x ) = ∑ k = 0 n c k x k {\displaystyle f(x)=\sum_{k=0}^n c_k x^k}
则 f ( 0 ) = c 0 0 0 {\displaystyle f(0)=c_0 0^0}
也必须用到 0 0 = 1 {\displaystyle 0^0=1}
