欧拉恒等式

从${ {e}^{0} } = 1$开始，以相对速度i,走π长时间，加1，则到达原点。

欧拉恒等式是指下列的关系式：

${ {{ {e}^{{ {i}\, {\pi} }} }}+{1} } = 0$

其中$e\,$是自然对数的底，$i \,$是虚数单位，$\pi \,$是圆周率。

这条恒等式第一次出现于1748年瑞士数学、物理学家莱昂哈德·欧拉在洛桑出版的书《无穷小分析引论》。这是复分析的欧拉公式的特殊情况。

美国物理学家理查德·费曼称这恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把5个最基本的数学常数简洁地连系起来。

证明

$e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!$（欧拉公式）

$e^{i \pi}=\cos \pi+ i \sin \pi\,$（代入$x=\pi \,$）

${ {e}^{{ {i}\, {\pi} }} } = -1$（因$\cos \pi = -1$和$\sin \pi = 0$）

${ {{ {e}^{{ {i}\, {\pi} }} }}+{1} } = 0$

与欧拉恒等式有关的文学作品

《博士热爱的算式》，小川洋子著，台湾版本由王蕴洁翻译，二版，麦田出版社，2008年，ISBN 978-986-173-408-8。

参见

• 欧拉公式

参考文献

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