投资组合

投资组合（英语：Investment portfolio），又名资产投资组合，指金融资产的任意组合，资产有股票、债券和现金等。其所重视的是资产，例如股票、债券、外币、期权、贵金属、金融衍生工具、房地产、土地、甚至是古董、上市公司地位（俗称“壳”）、艺术品、红酒等。一个优质的资产投资组合最理想的是具高流动性、平稳及较高收益、低投资风险等。投资组合可由个人投资者或金融专业人士、对冲基金、银行和其他金融机构管理。一个投资组合是一个投资者手上持手的资产性投资组合的成分，按照投资风险等级可分为1R保守型、2R稳健型、3R平衡型、4R增长型、5R进取型、6R激进型。

资产投资组合的成分不会包括消费品，例如跑车、电视机、化妆品、成衣等，因为它们都并无增值潜力，甚至只有折旧。

概述

有许多类型的投资组合，包括市场投资组合和零投资组合。 投资组合的资产配置可以使用以下任何投资方法和原则进行管理：股息加权，等权重，资本化加权，价格加权，风险平价，资本资产定价模型，套利定价理论，詹森指数，特雷诺比率，夏普对角线（或指数）模型，风险价值模型，现代投资组合理论等。

有几种方法可以计算投资组合的回报和业绩。一种传统方法是使用季度或每月货币加权回报。然而，真正的时间加权法是金融市场中许多投资者的首选方法。 与指数或基准相比，还有几种模型用于衡量投资组合回报的绩效归属，部分被视为投资策略。

风险和收益的计算

有效边界（英语：Efficient Frontier）收益一定时风险最小的点,风险一定时期望最大的点组成的集合。

根据Markowitz的现代投资组合理论，将概率论和数学规划结合，以股票价格作为随机变量，用期望表示收益，方差表示风险。当收益一定，使风险最小的投资组合问题列为如下二次规划问题：

$\min\ \sigma_x^2=X^TVX,\quad s.t.\begin{cases} X^TI=1 \\ X^TR\geqslant r \\L\geqslant X\geqslant P\end{cases}$

其中，$X=(x_1,x_2,...,x_n)^T$为投资组合，$R=(r_1,r_2,...,r_n)^T$为收益的期望向量，$V$为收益的协方差矩阵，$I$为单位向量，$P$为买空卖空的限制。投资组合的最优解是无差异曲线与投资组合有效边界的切点,我们进而可以求出各资产的持有比例。

离散模型

回报率

$r=\frac{W_1-W_2}{W_0}$ $W_0$：初始价格 $W_1$：最终价格

$\bar{r}=E(r)$：$r$的期望 $\sigma(r)=E(r-\bar r)^2$：$r$的方差

$n$个证券：$S_1,S_2,...,S_n$；回报率：$r_1,r_2,...,r_n$；投资组合：$X=(x_1,x_2,...,x_n),x_i\geqslant0,\textstyle \sum_{i=1}^n x_i\displaystyle=1$

投资组合的收益

回报率：$R_x=x_1r_1+x_2r_2+...+x_nr_n$ 回报率的期望：$\bar R_x=x_1\bar r_1+x_2\bar r_2+...+x_n\bar r_n$

投资组合的风险

协方差：

协方差矩阵：

方差：

投资组合的最优解：

连续模型

金融证券的动态：

无风险资产的定价：

风险资产的定价：

在交易策略下，投资者的价值过程：

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