帕斯卡矩阵是以组合数为元素的矩阵。
( 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 0 0 1 3 6 0 0 0 1 4 0 0 0 0 1 ) {\displaystyle \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\0 & 0 & 1 & 3 & 6 \\0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}}
( 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 0 0 1 3 3 1 0 1 4 6 4 1 ) {\displaystyle \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\1 & 3 & 3 & 1 & 0 \\1 & 4 & 6 & 4 & 1\end{pmatrix}}
( 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70 ) {\displaystyle \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\1 & 3 & 6 & 10 & 15 \\1 & 4 & 10 & 20 & 35 \\1 & 5 & 15 & 35 & 70\end{pmatrix}}
其中 S n = L n U n {\displaystyle S_n=L_n U_n}
帕斯卡对称矩阵 S n {\displaystyle S_n} 的元素为:
S n {\displaystyle S_n} 的迹为:
帕斯卡下三角矩阵 L 6 {\displaystyle L_6} 的逆为:[1]
帕斯卡矩阵可从超对角矩阵的指数构造出来:[1]
映射出正负相间的伯努利数:[2]
利用帕斯卡矩阵的逆求解线性方程与等幂求和问题,例如: