地平坐标系

地平坐标系（英语：Horizontal coordinate system），又作地平座标系，是天球坐标系统中的一种，以观测者所在地为中心点，所在地的地平线作为基础平面，将天球适当的分成能看见的上半球和看不见（被地球本身遮蔽）的下半球。上半球的顶点（最高点）称为天顶，下半球的顶点（最低点）称为地底。

地平坐标系统是：

高度角（Altitude, Alt）或仰角又称地平纬度，是天体和观测者所在地的地平线的夹角，有时就称为高度或海拔标高（elevation, geometric height）。
方位角（Azimuth, Az）又称地平经度，是沿着地平线测量的角度（由正北方为起点向东方测量）。

因此地平坐标系有时也被称为高度/方位（Alt/Az）坐标系统。

简略的观测

地平坐标系统是固定在地球上而不是恒星，所以天体出现在天球上的高度和方位会随着时间，在天球上不停的改变。另一方面，因为基础平面是观测者所在地的地平面，所以相同的天体在相同的时间从不同的位置观察，也会有不同的高度和方位。

地平坐标系在测量天体的出没上非常的好用，当一个天体的高度为0°，就表示他位于地平线上。此时若其高度增加，就代表上升；若高度减少，便是下降。然而天球上所有天体的运动都受到由西向东的周日运动支配，所以与其笨拙的去观察高度是增加或减少，不如改为观察天体的方位更容易来判断是上升或是下降：

当天体的方位在0°～180°之间（北方—东方—南方，亦即子午线之东）是上升。
当天体的方位在180°～360°之间（南方—西方—北方，亦即子午线之西）是下降。

但在下面的特殊位置则例外：

在北极点，因为天顶就是北天极，所有的方向都是南方，所以无法定出方位，但这并不造成问题，因为所有天体的高度无论任何时间都不会改变，即既不升高也不降低，只绕北极星以逆时针转动。（头朝下感觉天星是顺时针转，抬头望天，才看见天星逆时针转）
在南极，地面上所有方向都是北方，也会有与北极相同情况，只是所有星星皆绕天顶的南天极顺时针转动。
在赤道，位于极点的天体会固定不动的永远停留在地平线上的那一个点。（但实际上由于天极很接近地平线，在该处天体未必能直接看到）

需要注意的是：前面所考虑的衹是理论上的几何地平，即不考虑地球大气层对天体位置的影响，让观测者的地平线完全以理想的海平面构成。因为地球有弧度，实际上看见的视地平面会随着观测者的高度增加而降低（出现负值）。另一方面大气层也会将地平线下半度的天体折射到地平线上。

与赤道坐标系的互换

只要知道观测者的地理坐标与时间，就可以将地平坐标转换成赤道坐标，或是反过来将赤道坐标转换成地平坐标。（纬度在北极点是+90°，在赤道是0°，南极点是-90°。）

在数学公式中，以 $A$ 代表方位， $a$ 代表高度。

以 $\delta$ 表示赤纬， $H$ 表示时角。 φ为观测者所在地的纬度。

赤道坐标转为地平坐标

$\sin a = \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H$

$\cos A \cdot \cos a = -\cos \phi \cdot \sin \delta + \sin \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H$

$\sin A \cdot \cos a = \cos \delta \cdot \sin H$

有些人或许会试图将最后两个公式相除来加以简化，以消除 $\cos a$ ，而只剩下 $\tan A$ 。但是正切函数不能清楚的区别出象限，例如45°和225°是完全不同的方位，分别指向相对的东北方和西南方。像这种情况，就必须要事先知道哪一个象限的方位角才是需要的方位。如果计算的工作是使用口袋型计算机来执行，那么如果可能的话，最好要避免使用正弦和余弦的反函数，因为他们的极限范围只有180°，而且在±90°与0°和180°的附近精确度很低。好在大部分的工程用计算机都能将直角坐标转换成极坐标（R->P）和将极坐标转换成直角坐标（R->P），可以避开这些问题和提供验算的功能。

算法将成为下面的形式：

将上面三个公式在等号右边的项目做转换
运用R→P转换将 $\cos A \cdot \cos a$ 成为X值， $\sin A \cdot \cos a$ 成为Y值
答案中角度的部分是方位角，范围是完整的0°至360°（或-180°至+180°）
再度使用R→P转换将最后答案中的径度量转换成X值，并将 $\sin a$ 转换成第一个公式的Y值。
答案中角度的部分是高度，范围在-90°至+90°之间。
径度量的数值必须正好是1，否则你的计算一定是错了！

地平坐标转为赤道坐标

地平坐标也可以转换成赤道坐标：

$\sin \delta = \sin \phi \cdot \sin a + \cos \phi \cdot \cos a \cdot \cos A$

$\cos \delta \cdot \cos H = -\cos \phi \cdot \sin a + \sin \phi \cdot \cos a \cdot \cos A$

$\cos \delta \cdot \sin H = \sin A \cdot \cos a$

同样的，在演算时也要尽量避免使用正弦和余弦的反函数。

太阳的位置

在地平坐标系统中，有好几种方法可以计算太阳的视位置。

完整和精确的计算方法可以参考比利时天文学家简米斯的天文计算（Astronomical Algorithms）

下面是一种简单的近似计算法的例子：

已知：

在一年中的日期和当天的时间
观测者的地理坐标（经度、纬度）和时区

你需要进行下面的计算，以下面的公式可以算出太阳的赤纬：

$\delta = -23.45^\circ \cdot \cos \left(\frac{360^\circ}{365} \cdot \left( N + 10 \right)\right)$

此处的 $N$ 是自1月1日开始的天数。
此处的真时角是观测者因为地球的自转与太阳之间相对应的角度。
- 让hh:mm是观测者由计时器所得到的时间。
- 将时与分结合成一个变数 $T$ = hh + mm/60，单位为时。
- hh:mm是官方（公众）在时区中所使用的时间，与观测者所需要的地方时（真正以太阳的位置定出的时间）是不同的， $T$ 必须依照经度来修正＋（经度/15－时区），这是时区内的标准时间和观测者在地的真太阳时之间的差异。
- 如果在夏季有使用日光节约时间（或称夏令时），还要从官方时间减一小时，才是当地的标准时。
- 当天的均时差也要加入，由于 $T$ 的单位是时，均时差需要除以60，由分转为时之后才能并入。
- 现在已经可以算出太阳的时角了。事实上这个角度是由下面的算式直接得到：
- $H =(12 - T)\cdot 15$

由于 $T$ 是以时来计算，而地球每小时转动15度，所以 $H$ 的单位是度。如果要转成径度量，只要成上2π/360就可以了。

使用地平坐标系统中的公式计算太阳的高度与方位：

这篇文章最早出现在贾森・哈里斯附在KStars的附录中。适合Linuxc和KDE的天象仪程式，可以拜访后附的网址：http://edu.kde.org/kstars/index.phtml