反棱柱

反棱柱

以六角反柱为例
类别	反柱体 均匀多面体
对偶多面体	偏方面体
数学表示法
考克斯特符号
施莱夫利符号	h0,1{2,2n} s{2,n} { } ⨂ {n}
性质
面	${ {2}+{{ {2}\, {n} }} }$
边	${ {4}\, {n} }$
顶点	${ {2}\, {n} }$
欧拉特征数	F=${ {2}+{{ {2}\, {n} }} }$, E=${ {4}\, {n} }$, V=${ {2}\, {n} }$ （χ=2）
组成与布局
面的种类	2个n边形 2n个三角形
顶点布局	3.3.3.n
对称性
对称群	Dnd, [2+,2n], (2*n), order 4n
旋转对称群	Dn, [2,n]+, (22n), order 2n
特性
convex、semi-regular、 vertex-transitive
图像
偏方面体 (对偶多面体) (展开图)
注：$n$为底面边数 。

正五角反棱柱

正十七角反棱柱

反棱柱（Antiprism）是由两个相同边数多边形平行基底和侧面的三角形所组成的一个多面体。反棱柱的对偶多面体是偏方面体（Trapezohedron）。

性质

在一个边长为a、高为h的n角反棱柱里：
顶点数目：2n
边的数目：4n
面的数目：2n+2
表面积：$\frac{1}{2}na\left[a\cot{\frac{\pi}{n}}+2\sqrt{h^{2}+\frac{1}{4}a^{2}\tan{\frac{\pi}{2n}}\tan{\frac{\pi}{2n}}}\right]$

正反棱柱

正反棱柱由两个全等的正n边形基底和侧面的2n个正三角形所组成。

性质

在一个边长为a、高为h的n角正反棱柱里：
顶点数目：2n
边的数目：4n
面的数目：2n+2
高：$\frac{1}{2}a\sqrt{4-\sec{\frac{\pi}{2n}}\sec{\frac{\pi}{2n}}}$
表面积：$\frac{1}{2}na^{2}(\cot{\frac{\pi}{n}}+\sqrt{3})$
体积：$\frac{1}{12}na^{3}(\cot{\frac{\pi}{2n}}+\cot{\frac{\pi}{n}})\sqrt{1-\frac{1}{4}\sec{\frac{\pi}{2n}}\sec{\frac{\pi}{2n}}}$

例子

• 正三角反棱柱（正八面体）
• 正四角反棱柱
• 正五角反棱柱
• 正六角反棱柱
• 正七角反棱柱

参见

• 正八面体
• 棱柱

外部链接

• 棱柱和反棱柱
• Antiprism(Wolfram MathWorld)