去九法

去九法（又称弃九法、弃九验算法）是种验算加、减、乘、除运算的方法。

历史

去九法的应用要追溯至萨珊王朝时代。当时伊斯兰文化贸易兴盛，应商业的需求，就产生了去九法，以验算交易中运算。

原理

• ABC
• =100A+10B+1C
• =(99+1)A+(9+1)B+1C
• =99A+9B+(A+B+C)
• =9M+(A+B+C)

因此可得知：

• ABC≡A+B+C (mod9)

所以，在ABC+DEF=GHI的运算中，

• ABC+DEF≡(A+B+C)+(D+E+F)≡G+H+I (mod9)

• A+B+C的和，仍可继续拆解，以此类推。

验算方法

• 以19786901×8098678443=160247748582475143为例：
• 19786901 ⇒ 1+9+7+8+6+9+0+1=41 ⇒ 4+1 = 5
• 8098678443 ⇒ 8+0+9+8+6+7+8+4+4+3 = 57 ⇒ 5+7 = 12 ⇒ 1+2 = 3
• 160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 1+5 =6

• 5 × 3 = 15 ⇒ 1+5 =6

• 再以683486091+293521670=977007761为例：
• 683486091 ⇒ 6+8+3+4+8+6+0+9+1=45 ⇒ 4+5 = 9
• 293521670 ⇒ 2+9+3+5+2+1+6+7+0=35 ⇒ 3+5 = 8
• 977007761 ⇒ 4+4 ⇒ =8

• 9 + 8 = 17 ⇒ 1+7 =8

所以证明了此式并无错误。

优点

• 1063×494≠530062 去九法可以看出改一个数字的错误。

缺点

• 12036+542≠12605 去九法无法看出数字对调的错误。这种错误弃十一法很快查出来。
• 12000×6≠72 去九法无法看出多写0的错误。(除非是12.000×6，就可以等于72)

相关条目

• 整除规则