交流电功率

交流电功率是電能在交流电路中流动的速率。在交流电系统中，例如电感器和电容器之类的储能装置可能会导致能量流动方向的周期性变化。在一个完整周期内，能量在一个方向上的净流动率称为有功功率或實功率，而往返于储能装置与电源间的部分称为无功功率或虛功率。

定義

对一个线性负载而言，电路中电压与电流都是遵循相同规律变化的，例如都按照正弦波变化。如果负载是纯电阻的话，电路中电压与电流会在相同的时间改变各自的极性，电压与电流的乘积永远都是大于或等于0的，表示能量的流动方向不会逆转。此时电路上只有实际功率流动。

而如果负载是纯电容或純電感的话，电路中的电流与电压会出现90度的相位差。这样一来，在交流电的每个周期内，半个周期中电流与电压乘积为正，而另半个周期中电流与电压乘积为负，而且二者相加正好为0，表示每个周期内流向负载的电能全部被返还到电源中，整体上电路没有消耗电能，电路上只有无功功率流动。

在实际生活中，负载通常会同时有电阻性、电容性和电感性，因此电路上会同时有无功功率和实际功率。电力工程师将无功功率和实际功率的向量和的模作为视在功率。视在功率的定义为电压的均方根乘以电流的均方根。

尽管无功功率在负载上不做功，但是对于一个实际系统来说，电流流过导线时，会使导线发热，部分电能因此会损失掉，因此电力工程师需要关心视在功率。变压器和导线都需要按照视在功率的大小设计，而不是有功功率。发电机和不间断电源等供電設備需同时考慮视在功率和有功功率。另外，直接将两个负载各自的视在功率相加，并不一定等于两个负载整体的视在功率，除非两个负载的电压和电流的相位差一致，或两个负载具有相同的功率因数。

根據定義，电容器提供无功功率，而电感器消耗无功功率。因此計算負載時，電阻是正數（代表消耗實功），電感也是正數（代表消耗虛功），电容則是負數（代表提供虛功）。

如果将电容器和电感器并联，那么二者的电流会倾向于相互抵消而不是叠加。这是电力系统中进行功率因数校正的一个基本方法。

公式

各个与功率相关的参数，以及各自的单位如下所示^[1]：

瞬時功率 p(t)：瓦特（W）
有功功率、平均功率或实功率 P：瓦特（W）
无功功率或虛功率 Q：无功伏安（var）
複數功率 S：伏安（VA）
视在功率 |S|，即複數功率 S 的模（magnitude）：伏安（VA）
电压-电流相位差或功率角（power angle） $\theta = \theta_v - \theta_i$ ：角度（°）或弧度（rad）
功率因數（power factor）：無單位

交流電訊號為弦波訊號，其電壓可寫成 $v(t) = V_m\,cos(\omega t + \theta_v)$ ，電流可寫成 $i(t) = I_m\,cos(\omega t + \theta_i)$ ，因此

瞬時功率 $p(t)= v(t)\,i(t)$ $=\frac{V_m I_m}{2} cos\,\theta\,(1 + cos\,2\omega t) - \frac{V_m I_m}{2} sin\,\theta\,sin\,2\omega t$ $= \frac{V_m I_m}{2} cos\,\theta + \frac{V_m I_m}{2} cos\,(\theta + 2 \omega t)$ $= P + |S|\,cos\,(\theta + 2 \omega t)$ ，以上可得瞬時功率的頻率為電壓或電流的兩倍，平均瞬時功率為 $P$ ，最大瞬時功率為 $P + |S|$ ，最小瞬時功率為 $P - |S|$ 。
複數功率 $S = VI^{*} = P+jQ$ ，其中 $V = V_{eff}\,e^{j\theta_v}$ ， $I^{*} = I_{eff}\,e^{-j\theta_i}$ ， $P = \frac{V_m I_m}{2} cos\,\theta$ ， $Q = \frac{V_m I_m}{2} sin\,\theta$
视在功率 $|S| = \sqrt{P^2+Q^2}= V_{eff}\,I_{eff} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}\,\frac{I_m}{\sqrt{2}} = \frac{V_m I_m}{2}$
功率因數 $pf = \frac{P}{|S|} = cos\,\theta$ 。一般慣例，若電流的相位領先電壓的相位，則稱為功率因數領先，反之則稱為功率因數落後。例如，複數功率 S = 800 + j600 表示 800 W 实功、600 var 虛功、1000 VA 視在功率及功率因數 0.8 落後。