相干邏輯 (英語: 一般但不完全的，澳大利亞邏輯學家稱之為relevant logic，其他說英語的邏輯學家稱之為relevance logic)，也叫做相關邏輯，是一類非經典亞結構邏輯，它在蘊涵上施加了特定限制[1]。
相干邏輯致力於捕獲蘊含在經典真值泛函邏輯中被「實質蘊涵」算子所忽略的那些方面。這個想法不是新的：它導致C. I. Lewis發明模態邏輯，特別是嚴格蘊涵，依據是在經典邏輯中謬誤蘊涵任何命題是成立的。因此"如果我是教皇，則2+2=5"是真的。但是很明顯即使你是教皇，2+2也不能是5（參見反事實）。所以蘊涵關係應該是必然性的。
甚至在除去了實質蘊涵悖論之後還有另一個問題。Anderson和Belnap（見後）枚舉了一些「嚴格蘊涵悖論」：例如，矛盾仍蘊涵任何事物，任何事物都蘊涵重言式。反直覺的蘊涵－在我們使用這個術語的時候－需要在前提和結論之間有某種在主旨上的聯繫。
在相干邏輯中的本質新穎是以有效的論證的前提必須有關於結論。在命題演算中，這包括了要求前提和結論共享原子句子；和特定的真值泛函規則，比如增加律（對於任何q的從p到p或q的推論）是受限的，這樣"無關"信息不能帶入。在謂詞演算中，相關性要求在前提和結論之間共享變量和常量。
標準的證明論（比如Fitch式的自然演繹）適合提供相關性，通過在每行推導的末端介入指示「相關」前提的標記。根岑式的演算可以為此做出修改，就是除去允許在相繼式右手端的介入任意公式的弱化規則。
相干蘊涵的基本想法出現在中世紀邏輯中，Ackermann在1950年代做了一些先驅工作。在他的工作之上，Nuel Belnap和Alan Ross Anderson（和其他人）在1970年代寫了這個主題的「代表作」：《Entailment: The Logic of Relevance and Necessity》。
相干邏輯的顯著特徵是它們是次協調邏輯：矛盾的存在不會導致邏輯爆炸。
引用
- A. R. Anderson and N. D. Belnap, 1975. Entailment:the logic of relevance and necessity, vol. I. Princeton University Press.
- A. R. Anderson, N. D. Belnap and J. M. Dunn, 1992. Entailment: the logic of relevance and necessity, vol. II, Princeton University Press.