布拉菲晶格

在幾何學以及晶體學中，布拉菲晶格（又譯布拉菲點陣）(Bravais lattices)是為了紀念法國物理學家奧古斯特·布拉菲而命名的。是三維空間中由一個或多個原子所組成的基底所形成的無限點陣，每個晶格點上都能找到這樣同樣的基底，或者說定向移動整數倍到另一個點時也能找到同樣的基底，因此晶格在任何一個晶格點上看起來都完全一樣。三維布拉菲晶格只有14種可能。

布拉菲晶格的發展

這14種布拉菲晶格可分成7種晶系，每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格：

• 簡單（P）：晶格點只在晶格的八個頂點處
• 體心（I）：除八個頂點處有晶格點外，晶胞中心還有一個晶格點
• 面心（F）：除八個頂點處有晶格點外，在六個面的中央還有一個晶格點
• 底心（A，B或C）：除八個頂點處有晶格點外，在晶胞的一組平行面（A，B或C）的每個面中央還有一個晶格點

7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合，但是有些組合其實是相同的，都能組成14種布拉菲晶格。例如，單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心（C）晶格選擇不同的晶軸得到，所以這兩種其實是同一種；同樣，所有的底心（A）、底心（B）晶格都相當於底心（C）或簡單（P）晶格。因此，去除相同的組合，可以得到14種不同的布拉菲晶格，列於下表（晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮爾遜符號，表中空白的格表示於已有的晶格重複）：

晶系	布拉菲晶格
	簡單（P）	底心（C）	體心（I）	面心（F）
三斜晶系
單斜晶系
斜方晶系 （正交晶系）
四方晶系
三方晶系 （棱方晶系）
六方晶系
等軸晶系 （立方晶系）

每一個單位晶格的體積可以由$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \times \mathbf{c}$計算得知。其中$\mathbf{a}, \mathbf{b}$,和$\mathbf{c}$是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下：

晶系	體積
三斜晶系	$abc \sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha \cos\beta \cos\gamma}$
單斜晶系	$abc \sin\alpha$
斜方晶系	$abc$
四方晶系	$a^2c$
三方晶系	$a^3 \sqrt{1 - 3\cos^2\alpha + 2\cos^3\alpha}$
六方晶系	$\frac{\sqrt{3\,}\, a^2c}{2}$
等軸晶系	$a^3$

參見

• translational symmetry
• lattice (group)
• classification of lattices
• 密勒指數

外部連結

• Contemporary Bravis Lattice Structures Designed by Tom Barber