歐幾里得距離

在數學中，歐幾里得距離或歐幾里得度量是歐幾里得空間中兩點間「普通」（即直線）距離。使用這個距離，歐氏空間成為度量空間。相關聯的範數稱為歐幾里得範數。較早的文獻稱之為畢達哥拉斯度量。

定義

在歐幾里得空間中，點x =(x₁,...,x_n)和 y =(y₁,...,y_n)之間的歐氏距離為

$d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1)^2 +(x_2-y_2)^2 + \cdots +(x_n-y_n)^2}$

向量$\vec{x}$的自然長度，即該點到原點的距離為

$\|\vec{x}\|_2 = \sqrt{|x_1|^2 + \cdots + |x_n|^2}$

它是一個純數值。在歐幾里得度量下，兩點之間線段最短。

參考文獻

• Deza, Elena; Deza, Michel Marie. Encyclopedia of Distances. Springer. 2009: 94. 
• Cluster analysis. 2011-03-02 [2015-04-29].