合式公式

在形式系統與邏輯中，WFF是合式公式（well-formed formula）的縮寫。給定一個形式文法，WFF是這個文法生成的任何字符串。

例如，在命題演算中符號序列$((\alpha\rightarrow\beta)\rightarrow(\neg\beta\rightarrow\neg\alpha))$是一個WFF，因為它在文法上正確。符號序列$((\alpha\rightarrow\beta)\rightarrow(\beta\beta))\alpha))$不是WFF，因為它不符合命題演算的文法。

在形式邏輯中，證明是有特定性質的WFF序列，而序列中最終的WFF就是要證明的。

命題邏輯中的合式公式

設S是聯結詞的集合. 由S生成的合式公式定義如下：

1. 原子公式是由S生成的合式公式.
2. 若c是S中的0元聯結詞，則c是由S生成的合式公式.
3. 若n$\geqslant$1，$F$是S中的n元聯結詞，$A_1, A_2,..., A_n$是由S生成的公式，則$FA_1A_2... A_n$是由S生成的合式公式.

謂詞邏輯中的合式公式

合式公式是按以下規則構成的有窮長符號串：

1. 每個原子公式是合式公式.
2. 若$A$是合式公式，則$\urcorner A$是合式公式.
3. 若$A, B$是合式公式，則$(A\rightarrow B)$是合式公式.
4. 若$A$是合式公式，$x$是變元，則$\forall xA$是合式公式.

參見

• 公式 (數理邏輯)

參考文獻

• Allen, Layman E., Toward Autotelic Learning of Mathematical Logic by the WFF 'N PROOF Games, Mathematical Learning: Report of a Conference Sponsored by the Committee on Intellective Processes Research of the Social Science Research Council, Monographs of the Society for Research in Child Development, 1965, 30 (1): 29–41 
• Boolos, George; Burgess, John; Jeffrey, Richard, Computability and Logic 4th, Cambridge University Press, 2002, ISBN 978-0-521-00758-0 
• Ehrenberg, Rachel. He's Positively Logical. Michigan Today (University of Michigan). Spring 2002 [2007-08-19]. 
• Enderton, Herbert, A mathematical introduction to logic 2nd, Boston, MA: Academic Press, 2001, ISBN 978-0-12-238452-3 
• Gamut, L.T.F., Logic, Language, and Meaning, Volume 1: Introduction to Logic, University Of Chicago Press, 1990, ISBN 0-226-28085-3 
• Hodges, Wilfrid, Classical Logic I: First-Order Logic, Goble, Lou (編), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell, 2001, ISBN 978-0-631-20692-7 
• Hofstadter, Douglas, Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Penguin Books, 1980, ISBN 978-0-14-005579-5 
• Kleene, Stephen Cole, Mathematical logic, New York: Dover Publications, 2002 [1967], ISBN 978-0-486-42533-7, MR 1950307 
• Rautenberg, Wolfgang, A Concise Introduction to Mathematical Logic 3rd, New York: Springer Science+Business Media, 2010, ISBN 978-1-4419-1220-6, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3 

外部連結

• Well-Formed Formula for First Order Predicate Logic - includes a short Java quiz.
• Well-Formed Formula at ProvenMath
• WFF N PROOF game site