自由度（物理學）

在力學里，自由度指的是力學系統的獨立坐標的個數。力學系統由一組坐標來描述。比如一個質點的三維空間中的運動，在笛卡爾坐標系中，由 $x,\ y,\ z\,\!$ 三個坐標來描述；或者在球坐標系中，由 $r,\ \theta,\ \phi\,\!$ 三個坐標描述。描述系統的坐標可以自由的選取，但獨立坐標的個數總是一定的，即系統的自由度。一般而言， $N\,\!$ 個質點組成的力學系統由 $3N\,\!$ 個坐標來描述。但力學系統中常常存在著各種約束，使得這 $3N\,\!$ 個坐標並不都是獨立的。對於 $N\,\!$ 個質點組成的力學系統，若存在 $m\,\!$ 個完整約束，則系統的自由度減為

S=3N-m\,\!

比如，運動於平面的一個質點，其自由度為 2。又或是，在空間中的兩個質點，中間以線連接。所以其自由度

{\displaystyle \begin{align} S&=3 \times 2-1\\ &=3+2+0 \end{align}}

其中的3表示2個質點的質心有3個位移方向，但由於有一條線約束，兩個質點繞質心的轉動自由度由3減為2，即不可做以線為軸的轉動，而又由於線是剛性不可伸縮的，故兩質點不可在線的方向上振動，即振動自由度為0。如果線是彈性的，則這個模型類似於兩原子構成的氣體分子模型，除了有3個位移自由度、2個轉動自由度外，還有1個振動自由度。

因此在研究氣體分子時一般將自由度分為平移自由度，轉動自由度及振動自由度三類。

參閱

這是一篇物理學小作品。你可以透過編輯或修訂擴充其內容。