尼雲定理

尼雲定理（Niven's theorem）說的是，在 0~90° 範圍內，如果正弦函數 sin 的自變量和因變量都要求是有理數，那麼答案只有：

$\sin0^\circ=0$ 。

$\sin30^\circ=\frac12$ 。

$\sin90^\circ=1$ 。

若用弧度表示，需在0 ≤ x ≤ π/2的範圍內，且要求x/π及sin x都是有理數。其結果是sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2 及 sin π/2 = 1。

此定義出現在伊萬·尼雲有關無理數的書中。

相關條目

• 勾股數：邊長為勾股數的直角三角形，角度的正弦為有理數
• 三角函數
• 三角函數數

參考資料

• Weisstein, Eric W. "Niven's Theorem." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NivensTheorem.html

延伸閱讀

• Olmsted, J. M. H. Rational values of trigonometric functions. Am. Math. Montly. 1945, 52 (9): 507–508. JSTOR 2304540. 
• Lehmer, Derik H. A note on trigonometric algebraic numbers. Am. Math. Monthly. 1933, 40 (3): 165–166. JSTOR 2301023.