ARIMA模型

ARIMA模型（英语：Autoregressive Integrated Moving Average model），差分整合移动平均自我回归模型，又称整合移动平均自我回归模型（移动也可称作滑动），为时间序列预测分析方法之一。ARIMA（p，d，q）中，AR为自我回归，p为自回归项数；MA为移动平均，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。

ARIMA（p，d，q）模型是ARMA（p，q）模型的扩展。ARIMA（p，d，q）模型可以表示为：

$\left(1 - \sum_{i=1}^p \phi_i L^i\right) (1-L)^d X_t = \left(1 + \sum_{i=1}^q \theta_i L^i\right) \varepsilon_t\,$

其中L 是滞后算子（Lag operator），$d \in \mathbb{Z}, d>0$

模型特点

• 不直接考虑其他相关随机变量的变化

ARIMA模型运用的流程

1. 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图识别其平稳性。
2. 对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。直到处理后的自相关函数和偏自相关函数的数值非显著非零。
3. 根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
4. 参数估计，检验是否具有统计意义。
5. 假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。
6. 利用已通过检验的模型进行预测。

相关条目

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