自由度（物理学）

在力学里，自由度指的是力学系统的独立坐标的个数。力学系统由一组坐标来描述。比如一个质点的三维空间中的运动，在笛卡尔坐标系中，由 $x,\ y,\ z\,\!$ 三个坐标来描述；或者在球坐标系中，由 $r,\ \theta,\ \phi\,\!$ 三个坐标描述。描述系统的坐标可以自由的选取，但独立坐标的个数总是一定的，即系统的自由度。一般而言， $N\,\!$ 个质点组成的力学系统由 $3N\,\!$ 个坐标来描述。但力学系统中常常存在着各种约束，使得这 $3N\,\!$ 个坐标并不都是独立的。对于 $N\,\!$ 个质点组成的力学系统，若存在 $m\,\!$ 个完整约束，则系统的自由度减为

S=3N-m\,\!

比如，运动于平面的一个质点，其自由度为 2。又或是，在空间中的两个质点，中间以线连接。所以其自由度

{\displaystyle \begin{align} S&=3 \times 2-1\\ &=3+2+0 \end{align}}

其中的3表示2个质点的质心有3个位移方向，但由于有一条线约束，两个质点绕质心的转动自由度由3减为2，即不可做以线为轴的转动，而又由于线是刚性不可伸缩的，故两质点不可在线的方向上振动，即振动自由度为0。如果线是弹性的，则这个模型类似于两原子构成的气体分子模型，除了有3个位移自由度、2个转动自由度外，还有1个振动自由度。

因此在研究气体分子时一般将自由度分为平移自由度，转动自由度及振动自由度三类。

参阅

这是一篇物理学小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。