示性函数

数学中，示性函数（特征函数，Characteristic function）可以代表不同的概念：

• 集合的指示函数：$\mathbf{1}_A: X \to \{0, 1\},$其中X为集合，A为其子集，而对集合A内一点，函数取值为1，于集合X − A内一点，则取值0。
  • 效益进程指的是在或并非在进程的集合：示性函数是一个函数使得当集合内有此数时值为1，当集合内无此数时为值0 (cf. Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).
• 本征函数（Eigenfunction），也翻译为特征函数；泛函算子的本征向量。
• 示性函数（凸分析）：

  $\chi_{A} (x) := \begin{cases} 0, & x \in A; \\ + \infty, & x \not \in A. \end{cases}$

• 特征状态函数，统计力学概念。
• 特征函数（概率论）：概率论中，实轴上某随机变量X的示性函数由下式给出：

  $\varphi_X(t) = \operatorname{E}\left(e^{itX}\right)\,$

  此$\operatorname{E}$为期望值。

• 欧拉示性数：拓扑不变量。
• 博弈论的示性函数。